匀变速直线运动的速度与位移的关系编稿：周军 审稿：吴楠楠【学习目标】1、会推导公式2、掌握公式，并能灵活应用【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移与速度的关系根据匀变速运动的基本公式 ， ， 消去时间 t，得． 即为匀变速直线运动的速度—位移关系．要点诠释：①式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所讨论的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采纳． ② 公式中四个矢量、、a、x 也要规定统一的正方向.要点二、匀变速直线运动的四个基本公式(1)速度随时间变化规律：． (2)位移随时间变化规律：． (3)速度与位移的关系：． (4)平均速度公式：，． 要点诠释：运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时，要选取正方向．公式(1)中不涉及 x，公式(2)中不涉及，公式(3)中不涉及 t，公式(4)中不涉及 a，抓住各公式特点，灵活选取公式求解．共涉及五个量，若知道三个量，可选取两个公式求出另两个量．要点三、匀变速直线运动的三个推论 要点诠释： (1)在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即△x＝aT2(又称匀变速直线运动的判别式)． 推证：设物体以初速 v0、加速度 a 做匀加速直线运动，自计时起时间 T 内的位移 ． ① 在第 2 个时间 T 内的位移 ． ② 即△x＝aT2． 进一步推证可得① x②2-x1＝x3-x2＝…＝xn-xn-1，据此可补上纸带上缺少的长度数据． (2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 即． 推证：由 vt＝v0+at， ① 知经时间的瞬时速度 ． ② 由①得，代入②中，得，即．(3)某段位移内中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度 v0与 vt的关系为． 推证：由速度－位移公式， ① 知． ②将①代入②可得，即．要点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式要点诠释： 初速度为零的匀加速直线运动是一种特别的匀变速直线运动，它自己有着特别的规律，熟知这些规律对我们解决很多运动学问题很有帮助． 设以 t＝0 开始计时，以 T 为时间单位，则 (1)1T 末、2T 末、3T 末、…瞬时速度之比为 v1:v2:v3:…＝1:2:3:…． 可由 vt＝at，直接导出 (2)第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内，…，第 n 个 T 内的位移之比为：x1:x2:x3:xn＝1:3:5:…:(2n-1)． 推证：由位移公式得， ，． 可见，x1 : x2 : x3 : … : xn＝1 : 3 : 5 : … : (2n-1)．...
