第 2 课时 二次函数的综合应用 知识点 1 实物抛物线问题1．图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线 y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 AC⊥x轴，若 OA＝10 米，则桥面离水面的高度 AC 为(B)A．16 米 B.米C．16 米 D.米知识点 2 销售问题2．某公司经销一种绿茶，每千克成本为 50 元．市场调查发现，在一段时间内，销售量 w(千克)随销售单价 x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 y(元)，解答下列问题：(1)求 y 与 x 的关系式；(2)当 x 取何值时，y 的值最大？(3)假如物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90 元/千克，公司想要在这段时间内获得 2 250 元的销售利润，销售单价应定为多少？解：(1)y＝(x－50)·w＝(x－50)·(－2x＋240)＝－2x2＋340x－12 000.(2)y＝－2x2＋340x－12 000＝－2(x－85)2＋2 450，∴当 x＝85 时，y 的值最大．(3)当 y＝2 250 时，可得方程－2(x－85)2＋2 450＝2 250.解得 x1＝75，x2＝95.根据题意，x2＝95 不合题意，应舍去．∴销售单价应定为 75 元/千克．知识点 3 面积问题3．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为 x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为 40 cm，这个三角形的面积 S(单位：cm2)随 x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式 S ＝－ x 2 ＋ 20x ；(2)当 x＝20 时，这个三角形的面积 S 最大，最大面积是 200__cm 2 ．知识点 4 二次函数与几何图形综合4．如图，已知抛物线 y＝x2＋bx＋c 与 x 轴交于点 A，B，AB＝2，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x＝2.(1)求抛物线的函数解析式；(2)设 P 为对称轴上一动点，求△APC 周长的最小值．解：(1) AB＝2，对称轴为直线 x＝2，∴A(1，0)，B(3，0)． 抛物线 y＝x2＋bx＋c 与 x 轴交于点 A，B，∴y＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3.∴抛物线的函数解析式为 y＝x2－4x＋3.(2)连接 AC，BC，BC 交对称轴于点 P，连接 PA.由(1)知抛物线的函数解析式为 y＝x2－4x＋3，点 A，B 的坐标分别为(1，0)，(3，0)．∴点 C 的坐标为(0，3)．∴BC＝＝3，AC＝＝. 点 A，B 关于对称轴 x＝2 对称，∴PA＝PB.∴PA＋PC＝PB...
