第1讲-统计与统计案例

第 1 讲 统计与统计案例高考定位 1.抽样方法、样本的数字特征、统计图表、回归分析与独立性检验主要以选择题、填空题形式命题，难度较小；2.注重知识的交汇渗透，统计与概率、回归分析与概率是近年命题的热点，2024 年、2024 年和 2024 年在解答题中均有考查.真 题 感 悟1.(2024·全国Ⅱ卷)演讲竞赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是( )A.中位数 B.平均数C.方差 D.极差解析 中位数是将 9 个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉 1 个最高分和 1 个最低分，中位数是不变的，平均数、方差、极差均受影响.答案 A2.(2024· 全 国 Ⅲ 卷 ) 在 一 组 样 本 数 据 中 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 出 现 的 频 率 分 别 为p1，p2，p3，p4，且∑pi＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是( )A.p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B.p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1C.p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3D.p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2解析 X 的可能取值为 1，2，3，4，四种情形的数学期望 E(X)＝1×p1＋2×p2＋3×p3 ＋ 4×p4 都 为 2.5 ， 方 差 D(X) ＝ [1 － E(X)]2×p1 ＋ [2 － E(X)]2×p2 ＋ [3 －E(X)]2×p3＋[4－E(X)]2×p4，标准差为.A 选项的方差 D(X)＝0.65；B 选项的方差 D(X)＝1.85；C 选项的方差 D(X)＝1.05；D 选项的方差 D(X)＝1.45.可知选项 B 的情形对应样本的标准差最大.故选 B.答案 B3.(2024·天津卷)从一批零件中抽取 80 个，测量其直径(单位：mm)，将所得数据分为 9 组：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45，5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为( )A.10 B.18 C.20 D.36解析 因为直径落在区间[5.43，5.47)内的频率为 0.02×(6.25＋5.00)＝0.225，所以个数为 0.225×80＝18.故选 B.答案 B4.(2024·全国Ⅱ卷)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，其中 xi和 yi分别表示第 i 个...