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第1讲-统计与统计案例

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第 1 讲 统计与统计案例高考定位 1.抽样方法、样本的数字特征、统计图表、回归分析与独立性检验主要以选择题、填空题形式命题,难度较小;2.注重知识的交汇渗透,统计与概率、回归分析与概率是近年命题的热点,2024 年、2024 年和 2024 年在解答题中均有考查.真 题 感 悟1.(2024·全国Ⅱ卷)演讲竞赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分,得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比,不变的数字特征是( )A.中位数 B.平均数C.方差 D.极差解析 中位数是将 9 个数据从小到大或从大到小排列后,处于中间位置的数据,因而去掉 1 个最高分和 1 个最低分,中位数是不变的,平均数、方差、极差均受影响.答案 A2.(2024· 全 国 Ⅲ 卷 ) 在 一 组 样 本 数 据 中 , 1 , 2 , 3 , 4 出 现 的 频 率 分 别 为p1,p2,p3,p4,且∑pi=1,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是( )A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.2解析 X 的可能取值为 1,2,3,4,四种情形的数学期望 E(X)=1×p1+2×p2+3×p3 + 4×p4 都 为 2.5 , 方 差 D(X) = [1 - E(X)]2×p1 + [2 - E(X)]2×p2 + [3 -E(X)]2×p3+[4-E(X)]2×p4,标准差为.A 选项的方差 D(X)=0.65;B 选项的方差 D(X)=1.85;C 选项的方差 D(X)=1.05;D 选项的方差 D(X)=1.45.可知选项 B 的情形对应样本的标准差最大.故选 B.答案 B3.(2024·天津卷)从一批零件中抽取 80 个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为 9 组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为( )A.10 B.18 C.20 D.36解析 因为直径落在区间[5.43,5.47)内的频率为 0.02×(6.25+5.00)=0.225,所以个数为 0.225×80=18.故选 B.答案 B4.(2024·全国Ⅱ卷)某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的 200 个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作为样区,调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中 xi和 yi分别表示第 i 个...

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