第20讲-直线型计算三

第 20 讲 直线形计算三内容概述学习直线形中的各类比例关系，重点是与三角形相关的、与平行线相关的比例关系；学习勾股定理并能简单运用．教学一对一：1．如图 20-1，在三角形 ABC 中，AD 的长度是 AB 的34 ，AE 的长度是 AC 的23 ．请问：三角形 AED 的面积是三角形 ABC 面积的几分之几？分析：根据鸟头定理 S△ADE34 AB*23 AC= 122．如图 20-2, AC 的长度是 AD 的45 ，且三角形 AED 的面积是三角形 ABC 面积的一半．请问：AE 是 AB 的几分之几？分析：AC 的长度是 AD 的45 ，S△ABC45 S△ABD, 又三角形 AED 的面积是三角形 ABC 面积的一半 S△AED12 S△ABC12 *45 S△ABD253．如图 20—3，深 20 厘米的长方形水箱装满水放在平台上．(1)当水箱像图 20-4 这样倾斜，水箱中水流出15 ，这时 AB 长多少厘米？(2)如图 20—5，当水箱这样倾斜到 AB 的长度为 8 厘米后，再把水箱放平，如图 20-6，这时水箱中水的深度是多少厘米？图二分析：（1）如图二所示 AB 为水箱高的 1-2*15 35 即 20*35 （厘米） （2）同理放平后水箱的高度为 8+（20-8）/2=14（厘米）4．如图 20 一 7，某公园的外轮廓是四边形 ABCD，被对角线 AC、BD 分成 4 个部分．三角形 AOB 的面积是 1 平方千米，三角 BOC 形的面积是 2 平方千米，三角形 DOC 的面积是3 平方千米，假如公园由大小为 6.9 平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工湖的面积是多少平方千米？分析：由题意可知三角形 BOC 的面积是是三角形 AOD 面积的 2 倍，所以三角 DOC 形的面积是三角形 AOD 面积的 2 倍为3/2=1.5（平方千米）那么人工湖的面积就是 3+2+1+1.5-6.9=0.6(平方千米）5．如图 20.8，在梯形 ABCD 中，三角形 ABO 的面积是 6 平方厘米，且 BC 的长是 AD 的 2倍，请问：梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米？分 析 ： 根 据 沙 漏 定 理 S△AOB=S△DOC=6( 平 方 厘 米 ) BC 的 长 是 AD 的 2 倍 可 知 AO:OC=S△AOB：S△BOC=1:2 所以 S△BOC=6*2=12(平方厘米) S△AOD=6/2=3(平方厘米) 由此可知梯形 ABCD 的面积是 6+6+12+3=27(平方厘米)6．如图 20—9，已知平行四边形 ABCD 的面积为 72，E 点是 BC 上靠近 B 点的三等分点，求图中阴影部分的面积．分析：由题意可知 S△AEC =23 S△ABC =12 *23 S△ABCD =24由...