第 20 讲 计数综合四兴趣篇1、在的方格表中，取出一个如图所示的由 3 个小方格组成的“L”形，共有多少种不同的取法？【分析】每个 2×2 的小方块有 4 种取法，∴共有 7×7×4=196 种取法。2、冬冬妈妈每天让冬冬吃 1 个鸡蛋或者 1 个鸭蛋，那么冬冬吃完家里的 4 个鸡蛋和 4 个鸭蛋共有多少种吃法？答案：140 种【分析】总共 8 个蛋，选其中 4 个蛋为鸡蛋 ，=70 种。3、常昊与古力两人进行围棋“棋圣”冠军争霸赛，竞赛没有平局，谁先胜 4 局即获得竞赛的胜利。请问：竞赛过程一共有多少种不同的方式？答案：70 种【分析】7 盘竞赛中选 4 盘作为胜方，有种排序；可以常昊或古力胜利，所以共×2=70 种。4、10 只相同的橘子放到 3 个不同的盘子里，每个盘子至少放 1 只，一共有多少种不同的放法？答案：36 种【分析】利用插板法，=36 种。5、一部电视连续剧共 8 集，电视台要在周一到周四这 4 天内按顺序播放，其中可以有若干天不播，共有多少种安排播出的方法？答案：165 种【分析】类似于分橘子问题，先加 4 集，共 12 集，然后插板法，=165。6、某班 40 名学生参加了一项关于“超市是否应该提供免费塑料袋”的调查，每人均在“应该提供”、“不应该提供”和“无所谓”三个选项中做出了选择。请问：三个选项的统计数字共有多少种不同的可能？答案：861 种【分析】40 个人分到 3 个选项中，可以有选项不选，插板法；=861。7、海淀大街上一共有 18 盏路灯，区政府为了节约用电，打算熄灭其中的 7 盏。但为了行路安全，任意相邻的两盏灯不能同时熄灭，请问：一共有多少种熄灯方案？答案：792 种【分析】其中 6 盏作为熄灭 7 盏灯的间隔先去掉，然后在 12 盏中选 7 盏灭掉， 。8、数字和为 9，而且不含数字 0 的三位数共有多少个？四位数共有多少个？答案：28 个；56 个【分析】类似插板法，；。9、有一批规格相同的均匀圆棒，每根划分成相同的 5 节，每节用红、黄、蓝 3 种颜色中的一种来涂，相邻两节不能同色，那么可以染成多少种不同的圆棒？【分析】对称的 3×2×2=12 种，不对称的 3×2×2×2×2-12=36 种，36÷2+12=30。10、给一个正四面体的 4 个面染色，每个面只允许用一种颜色，且 4 个面的颜色不相同。现有 5 种颜色可选，共有多少种不同的染色方式？（旋转后是一样的染色情况算是同一种方式）【分析】5 种颜色选 4 种，种，把选中的某种颜色朝...
