第 22 讲 数论综合三典型问题◇ ◇ 兴趣篇 ◇ ◇1
（1）求所有满足下列条件的三位数：在它左边写上 40 后所得的五位数是完全平方数
（2）求满足下列条件的最小自然数：在它左边写上 80 后所得的数是完全平方数
【分析】（1）设这个三位数为根据题意有，即，当时，，五位数是当时，，五位数是当时，不是三位数（舍去）所以满足条件的三位数是 401，804（2）当这个自然数是一位数时，有，，，因此一位数不存在，同理两位数不存在当这个自然数是三位数时，有，，，所以最小自然数是2
已知是一个完全平方数，试确定自然数的值
（）【分析】当时，，不可能是完全平方数，因此只能取 到间的数，经试验或3
一个完全平方数是四位数，且它的各位数字均小于 7
假如把组成它的每个数字都加上3，便得到另外一个完全平方数
求原来的四位数
【分析】根据题意有，，因此，即，且都是两位数，因此，所以，原来的四位数是4
请写出所有各位数字互不相同的三位奇数，使得它能被它的每一个数位上的数字整除
【分析】根据题意是三位奇数，因此各位数字不能取偶数，当有一个数字是时，必定另外两个数字有一个是偶数，因此三个数字只能是，所以满足条件的三位奇数为 135，315，175，7355
在一个两位数的十位与个位数字之间插入一个数字 0，得到一个三位数（例如 21 变成了 201），结果这个三位数恰好能被原来的两位数整除
请问：所有满足条件的两位数之和是多少
【分析】设满足条件的两位数为，依题意有，即，最大只能取，最小取，当时，有，因此这样的两位数有，同理当时，有，这样的两位数有；同理当时，有，这样的两位数不存在；同理当时，有，这样的两位数有；同理当时，有，这样的两位数有；满足条件的两位数之和是6
用 2、3、4、5、6、7 六个数字组成两个三位数，要使这两个三位数与 540 的最大公约数尽可能的大，这两个三位数应该
