第2章-2.3-第一课时-一元二次不等式的解法

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第一课时 一元二次不等式的解法课标要求素养要求1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.2.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.从函数观点认识不等式，感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要性，重点提升数学抽象和数学运算素养.教材知识探究1.某杂志以每本 2 元的价格发行时，发行量为 10 万册.经过调查，若价格每提高0.2 元，发行量就减少 5 000 册.要使杂志社的销售收入大于 22.4 万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？2.① 已知三个方程：x2－4x＋3＝0；x2－4x＋4＝0；x2－4x＋5＝0.② 已知三个函数 y1＝x2－4x＋3，y2＝x2－4x＋4，y3＝x2－4x＋5 及三个函数对应的图象.问题 1.观察实例 1 中的不等式，指出其含未知数个数及未知数的次数？2.观察实例 2，①中三个方程的解分别为 x1＝1，x2＝3；x1＝x2＝2；无解，②中三个函数与 x 轴交点横坐标分别为 1，3；2；无交点.由图象观察可知在②中三个函数中，x 分别取何值函数值为正、负？提示 设每本杂志价格提高 x 元，则发行量减少 2.5x 万册，杂志社的销售收入为(2＋x)(10－2.5x)万元.根据题意，得(2＋x)(10－2.5x)>22.4，即 5x2－10x＋4.8<0，解此不等式，最终得每本杂志的价格范围.1.只含一个未知数，并且未知数的最高次数是 2.2.对于 y1＝x2－4x＋3，当 x<1 或 x>3 时，y1＝x2－4x＋3>0，当 10；对于 y3＝x2－4x＋5，当 x∈R 时，y3＝x2－4x＋5>0.1.一元二次不等式的概念 当二次项系数不确定时要注意对二次项系数进行讨论一元二次不等式定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0 或 ax2＋bx＋c<0，其中 a，b，c 均为常数，a≠0解集ax2＋bx＋c>0(a≠0)解集是使 y＝ax2＋bx＋c 的函数值为正数的自变量 x 的取值集合ax2＋bx＋c<0(a≠0)解集是使 y＝ax2＋bx＋c 的函数值为负数的自变量 x 的取值集合ax2＋bx＋c≥0(a≠0)解集是使 y＝ax2＋bx＋c 的函数值大于或等于 0 的自变量 x 的取值集合ax2＋bx＋c≤0(a≠0)解集是使 y＝ax2＋bx＋c 的函数值小于或等于 0 的自变量 x 的取值集合2.“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的关系“三个二次”...