第57讲-二项式定理

221xxx333 x1简单已测：4341 次正确率：90.4 %1. ⼆项式(x − ) 的展开式中常数项为（ ）A. −15B. 15C. −20D. 20考点：与常数项有关的问题、求特定项或特定项的系数知识点：⼆项展开式的通项公式答案：B解析：16rr6− 3r⼆项式(x −x ) 的展开式的通项公式为 Tr+1 = C6 ⋅ (−1) ⋅ x 2令 6 − 3r = 0，求得 r = 4，故展开式中常数项为 C4 = 15，26故选：B.⼀般已测：4559 次正确率：82.0 %2. 已知(− a )5A.的展开式中含 x 3 的项的系数为 30,则 a =( )B. −C. 6D. −6考点：⼆项展开式的通项公式及应⽤、求特定项或特定项的系数知识点：⼆项展开式的通项公式答案：D解析：由⼆项展开式的通项可得：r r 5− r − rrr 5 −rTr+1 = (−a) C5 x 22 = (−a) C5 x 2 ，令 5 − r = 3 ，得 r = 1，所以(−a)rCr = (−a) × C1 = 30，则 a = −6，2255故选：D.⼀般已测：3056 次正确率：72.2 %3. 在( x −)n 的展开式中，只有第 5 项的⼆项式系数最⼤，则展开式的常数项为（ ）A. −7B. 7C. −28D. 28考点：⼆项展开式的通项公式及应⽤、与常数项有关的问题知识点：⼆项展开式的通项公式、⼆项式系数的性质答案：B解析：依题意， n + 1 = 5，∴n = 8．28k8−k4k⼆项式为( x − 31 ) ，其展开式的通项 T k+1 = (−1) ( 1 )Ck x8− 32x2836x1xa3 a2ax令 8− 4k = 0 解得 k = 6故常数项为 C6( x )2(− 31)6 = 78 2x故选 B⼀般已测：1758 次正确率：68.4 %4. (x +)n 展开式中所有奇数项⼆项式系数之和为 1024，则展开式中各项系数的最⼤值是（ ）A. 790B. 680C. 462D. 330考点：⼆项展开式的通项公式及应⽤、多项式展开式中特定项或项的系数的求法知识点：⼆项展开式的通项公式、⼆项式系数的性质答案：C解析：由题意可得：2n−1 = 1024，解得 n = 11．则展开式中各项系数的最⼤值是 C5 或 C6 ，则C5= 11×10×9×8×7 = 462．故选：C．1111115×4×3×2×1简单已测：4927 次正确率：92.9 %5. ⼆项式(−)30的展开式的常数项为第( )项．A. 17B. 18C. 19D. 20考点：⼆项展开式的通项公式及应⽤、与常数项有关的问题知识点：⼆项展开式的通项公式答案：C230r30−rr − r解析：⼆项式(−3 a )的展开式的通项公式为：Tr+1 = C30 ⋅a 2 ⋅(−2) ⋅a 3 ．令 90-5r = 0...