动能地定理推导过程 第一步：说明物体的运动状态，并导出加速度计算式。 如图 5—5 所示：物体沿着不光滑的斜面匀加速向上运动，通过 A处时的即时速度为 v0，通过 B 处时的即时速度为 vt，由 A 处到 B 处的位移为 S。通过提问引导学生根据 vt2－v02=2as 写出： ① 第二步：画出物体的受力分析图，进行正交分解，说明物体的受力情况。 图 5─6 是物体的受力分析图（这个图既可以单独画出，也可补画在上图的 A、B 之间），物体受到了重力 mg、斜面支持力 N、动力F、阻力 f。由于重力 mg 既不平行于斜面，也不垂直于斜面，所以要对它进行正交分解，分解为平行于斜面的下滑分力 F1和垂直于斜面正压力 F2。然后说明：物体在垂直斜面方向的力 N=F2；物体平行斜面方向的力 F＞f+F1(否则物体不可能加速上行)，其合力为： ② 第三步：运用牛顿第二定律和①、②两式导出“动能定理”。 若已知物体的质量为 m、所受之合外力为、产生之加速度为 a。 则根据牛顿第二定律可以写出： ③ 将①、②两式代入③式： 导出： ④ 若以 W 表示外力对物体所做的总功 ⑤ 若以 Eko表示物体通过 A 处时的动能，以 Ekt表示物体通过 B 处时的动能 则： ⑥ ⑦ 将⑤、⑥、⑦三式代入④式，就导出了课本中的“动能定理”的数学表达形式： W=Ekt－Eko 若以△Ek表示动能的变化 Ekt－Eko 则可写出“动能定理”的一种简单表达形式： W=△Ek 它的文字表述是：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。这个结论叫做“动能定理”。 第四步：在“动能定理”的基础上推导出“功能原理”。 在推导“动能定理”的过程中，我们曾经写出过④式，现抄列如 下： ④ 为了导出“功能原理”我们需要 对其中的下滑分力做功项 F1S 进行分析推导。 我们知道，当斜面的底角为 θ 时，下滑分力 F1和重力 mg 的关系如下： （前面已有⑤、⑥、⑦式）⑧ 上式中 sinθ 如何表达呢请看图 5—7：物体在 A 处时的高度为 h0，在 B 处时的高度为 ht，则根据中学数学中所学过的三角函数知识可以写出下式： ⑨ 将⑨式代入⑧式后进行推导： ⑩ 将⑩式代入④式后进行推导： 若以代入⑾式，就导出了一种“功能原理”的数学表达形式： Fs－fs=△EK+△EP它的物理意义是：动力对物体做功 Fs 与物体克服阻力做功 fs 之差(不包括重力做的功)，等于物体动能的变化量与势能的变化量之和。 若在⑾式基础上进行移项变化可导...
