考点 4:单调性【思维导图】【常见考法】考法一:单调性的推断1.下列函数中,满足“∀x1,x2∈(0,+∞)且 x1≠x2,(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0”的是( )A.f(x)=2x B.f(x)=|x-1|C.f(x)=-x D.f(x)=ln(x+1)[答案】C【解析】 由(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0 可知,f(x)在(0,+∞)上是减函数,A、D 选项中,f(x)为增函数;B 中,f(x)=|x-1|在(0,+∞)上不单调;对于 f(x)=-x,因为 y=与 y=-x 在(0,+∞)上单调递减,因此 f(x)在(0,+∞)上是减函数.2.下列函数值中,在区间上不是单调函数的是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】由一次函数的性质可知,在区间上单调递增; 由二次函数的性质可知,在区间上单调递增; 由幂函数的性质可知,在区间上单调递增; 结合一次函数的性质可知,在上单调递减,在 上单调递增. 故选:D.考法二:求单调区间1.函数的递减区间是__________.【答案】【解析】意可知,解得,所以的定义域是,令,对称轴是,在上是增函数,在是减函数,又在定义域上是增函数,是和的复合函数,的单调递减区间是,故答案为:.2.求的函数 y=|-x2+2x+1|的增区间 ,减区间 。【答案】单调递增区间为(1-,1)和(1+,+∞);单调递减区间为(-∞,1-)和(1,1+).【解析】函数 y=|-x2+2x+1|的图象如图所示.由图象可知,函数 y=|-x2+2x+1|的单调递增区间为(1-,1)和(1+,+∞);单调递减区间为(-∞,1-)和(1,1+).3.求函数 f(x)=-x2+2|x|+1 的增区间 ,减区间 。【答案】见解析【解析】易知 f(x)==画出函数图象如图所示,可知单调递增区间为(-∞,-1]和[0,1],单调递减区间为[-1,0]和[1,+∞).4.函数的单调递减区间是 。【答案】【解析】由题意,可得,令,即,解得,即函数的递减区间为.考法三:比大小1.已知函数 f(x)=log2x+,若 x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),则( )A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0【答案】B【解析】 函数 f(x)=log2x+在(1,+∞)上为增函数,且 f(2)=0,∴当 x1∈(1,2)时,f(x1)f(2)=0,即 f(x1)<0,f(x2)>0.2.函数是上的减函数,若,,,则( )A.B.C.D.【答案】A【解析】,,,,,,是上的减函数,.故选:A.考法四:解不等式1.已知函数 f(x)为(0,+∞)上的增函数,若 f(a2-a)>f(a+3),则实数 a 的取值范围为_...