考点04-单调性(解析版)

考点 4：单调性【思维导图】【常见考法】考法一：单调性的推断1．下列函数中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)且 x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”的是( )A．f(x)＝2x B．f(x)＝|x－1|C．f(x)＝－x D．f(x)＝ln(x＋1)[答案】C【解析】 由(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0 可知，f(x)在(0，＋∞)上是减函数，A、D 选项中，f(x)为增函数；B 中，f(x)＝|x－1|在(0，＋∞)上不单调；对于 f(x)＝－x，因为 y＝与 y＝－x 在(0，＋∞)上单调递减，因此 f(x)在(0，＋∞)上是减函数．2.下列函数值中，在区间上不是单调函数的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由一次函数的性质可知，在区间上单调递增； 由二次函数的性质可知，在区间上单调递增； 由幂函数的性质可知，在区间上单调递增； 结合一次函数的性质可知，在上单调递减，在 上单调递增． 故选：D．考法二：求单调区间1．函数的递减区间是__________.【答案】【解析】意可知，解得，所以的定义域是，令,对称轴是，在上是增函数，在是减函数，又在定义域上是增函数，是和的复合函数，的单调递减区间是，故答案为：．2.求的函数 y＝|－x2＋2x＋1|的增区间 ，减区间 。【答案】单调递增区间为(1－，1)和(1＋，＋∞)；单调递减区间为(－∞，1－)和(1,1＋)．【解析】函数 y＝|－x2＋2x＋1|的图象如图所示．由图象可知，函数 y＝|－x2＋2x＋1|的单调递增区间为(1－，1)和(1＋，＋∞)；单调递减区间为(－∞，1－)和(1,1＋)．3.求函数 f(x)＝－x2＋2|x|＋1 的增区间 ，减区间 。【答案】见解析【解析】易知 f(x)＝＝画出函数图象如图所示，可知单调递增区间为(－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)．4．函数的单调递减区间是 。【答案】【解析】由题意，可得，令，即，解得，即函数的递减区间为.考法三：比大小1．已知函数 f(x)＝log2x＋，若 x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则( )A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0【答案】B【解析】 函数 f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且 f(2)＝0，∴当 x1∈(1,2)时，f(x1)f(2)＝0，即 f(x1)<0，f(x2)>0.2．函数是上的减函数，若，，，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，，，，是上的减函数，.故选：A.考法四：解不等式1．已知函数 f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若 f(a2－a)>f(a＋3)，则实数 a 的取值范围为_...