考点 60 集合【题组一 集合的含义及表示】1.(2024·通榆县第一中学校高二期末(文))下列五个写法:①;②;③;④;⑤,其中错误写法的个数为( )A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】对①:是集合,也是集合,所以不能用这个符号,故①错误.对②:是空集,也是集合,由于空集是任何集合的子集,故②正确.对③:是集合,也是集合,由于一个集合的本身也是该集合的子集,故③正确.对④:是元素,是不含任何元素的空集,所以,故④错误.对⑤:是元素,是不含任何元素的空集,所以两者不能进行取交集运算,故⑤错误.故选:C.2(2024·全国)已知集合,,则集合中元素个数为( )A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由题意,得,,则集合中元素个数为 3;故选 C.3.(2024·浙江高三其他)已知集合,,则( )A.0B.1C.2D.4【答案】C【解析】因为所以所以故选:C4.(2024·常德市第二中学高三其他(文))已知集合,若,则实数的取值集合为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】当时,,此时,满足题意;当时,或;若,,满足题意;若,,不满足互异性,不合题意;实数的取值集合为.故选:.5.(2024·全国高三一模(理))已知集合,若中只有一个元素,则实数的值为( )A.0B.0 或C.0 或 2D.2【答案】C【解析】若中只有一个元素,则只有一个实数满足,即抛物线与轴只有一个交点,∴,∴或 2.故选:C6.(2024·湖南天心.长郡中学高三三模(理))集合中含有的元素个数为( )A.4B.6C.8D.12【答案】B【解析】因为集合中的元素表示的是被 12 整除的正整数,那么可得为 1,2,3,4,6,,12故选 B7.(2024·山西潞州.太行中学高二期末(理))已知集合,集合中至少有 3个元素,则( )A.B.C.D.【答案】C【解析】因为中到少有个元素,即集合中一定有三个元素,所以,故选 C.8.(2024·江苏广陵扬州中学高一期中)若集合中只有一个元素,则=( )A.4B.2C.0D.0 或 4【答案】A【解析】【题组二 集合间的基本关系】1.(2024·辉县市第二高级中学)集合的子集的个数是( )A.2B.3C.4D.8【答案】D【解析】由题意,有三个元素,其子集有 8 个.故选:D.2.(2024·全国高三二模(理))已知集合,,若,则由实数的所有可能的取值组成的集合为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】因为,当时,,符合题意;当时,,因为,所以或,解得或.故实数的所有可能的取值组成的集合为.故选:A3.(2024·全国高一)若...