论分层地基下地震波对地表响应的影响分析【摘要】分层地基下地震波的传播是地震中常见的问题，对应求解自由场地表响应也成为重要的课题。根据天然地基具有的成层性特点，可将地基分为不同层，考虑地基底部刚性，并在此处给予地震激励，可利用精细积分法求出地表响应，进而分析成层地基下自由场地反应谱的特点。【关键词】分层地基；地震激励；地表响应；反应谱一、引言由于天然场地的成层性，讨论分层地基中地震波的传播问题就成为一类很重要的问题。本文处理的是各向异性分层地基的广义平面问题，在基岩处给予 RG1.60 的地震波，将波动偏微分方程应用精细积分法求解 z 坐标的常微分方程组的问题，最终可求出地基表面的地震响应和反应谱。二、基本理论考虑基岩处的地震激励沿 x 向传播，与横坐标 y 无关。对于正交各向异性材料，可考虑为广义平面应变问题。由于地基的材料性质，几何性质和外部荷载都与 y 坐标无关，故所有重量都只是 x,z 的函数。Fig.1Stratifiedfoundationmodel采纳频域分析方法计算地基表面的地震响应。设 z 轴竖直向下，z=0处为地基的自由表面，(zl-1,zl)表示第 i 层地基，在底层 z=zl 处给定激励（如图 1）。则沿坐标 x,y,z 的总位移为：式中，为相对位移。本文采纳粘滞阻尼，假设阻尼阵与刚度阵成正比，则平面问题的相对应力应变和几何关系为：式中，D1 为地基的刚度矩阵，v 为比例系数，随各层变化因附加应力－应变关系与式（2）相似，则总的应力可表示为等。自由表面 z=0 处的边界条件为：各层地基交界面的连续条件为：在交界面处连续；最底层 z=zl 处的边界条件为：设 x 向的波数为 k，将各未知量及边界条件表示为传播波的形式：基岩底部 z=zl 处的地震激励可表达为：式中，u,v,w,sx,ex 等均为 z 的函数，ug,vg,wg,exg 等均与 z 无关。但都是 w,k 的函数。三、对偶方程把式（3）和（4）代入到（2）中得出引入向量把式（6）代入式（2）中，并将结果写为矩阵形式：式中，q 为位移向量，pg 为已知向量，。这样我们可得到如下矩阵：为了求式（7），引入对偶向量则可导出对偶方程：其中：两端边界条件为：此外，让 p"=p+p0，而。这样可推出此时两端边界条件变为且 q,p 在交界面上连续。对偶方程（11）写为矩阵形式为：式中，s 相当于外力向量。这样应用区段和矩阵微分方程和精细积分法即可求解对偶式（16），并可求出地基表面响应。四、算例基底 x 向给予 RG1.60 加速度时程...
