课时训练-数的开方与二次根式

课时训练(四) 数的开方与二次根式[限时: 分钟] 夯实基础1.[2024·攀枝花]下列说法中正确的是( )A.0.09 的平方根是 0.3B.❑√16=±4C.0 的立方根是 0D.1 的立方根是±12.[2024·绥化]下列等式成立的是( )A.❑√16=±4B.3√-8=2C.-a❑√1a=❑√-aD.-❑√64=-83.[2024·泰州]下列计算正确的是( )A.3+4❑√2=7❑√2B.❑√3×❑√2=❑√5C.❑√3÷ 1❑√6=2❑√3D.❑√(-3)2=34.[2024·呼伦贝尔]已知实数 a 在数轴上的对应点位置如图 K4-1 所示,则化简|a-1|-❑√(a- 2)2的结果是( )图 K4-1A.3-2aB.-1C.1D.2a-35.[2024·合肥瑶海区一模]估量❑√27-❑√3的运算结果在( )A.1 和 2 之间B.2 和 3 之间C.3 和 4 之间D.4 和 5 之间6.[2024·苏州]使❑√x -13在实数范围内有意义的 x 的取值范围是 . 7.[2024·武汉]计算❑√(-3)2的结果是 . 8.[2024·常德]计算❑√92-❑√12+❑√8= . 9.[2024·哈尔滨]计算❑√24+6❑√16的结果是 . 10.[2024·青岛]计算:❑√12-❑√43×❑√3= . 11.[2024·阜阳模拟]计算:(2-❑√5)2024(2+❑√5)2024= . 12.[2024·合肥名校冲刺卷] 计算(❑√2+❑√3)2-❑√24= . 13.[2024·陕西] 计算:(-❑√3)×(-❑√6)+|❑√2-1|+(5-2π)0.14.在计算❑√6×2❑√3-❑√24÷❑√3的值时,小亮的解题过程如下:解:原式=❑√6×2❑√3-❑√24÷❑√3=2❑√6×3-❑√243①=2❑√18-❑√8②=(2-1)❑√18-8③=❑√10.④(1)老师认为小亮的解法有错,请你指出:小亮是从第 步开始出错的; (2)请你给出正确的解题过程.拓展提升15.[2024·淄博]如图 K4-2,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为 2 和 8,则图中阴影部分的面积为( )图 K4-2A.❑√2B.2C.2❑√2D.616.[2024·枣庄]观察下列各式:❑√1+ 112 + 122=1+11×2=1+ 1-12;❑√1+ 122 + 132=1+12×3=1+ 12-13;❑√1+ 132+ 142=1+13×4=1+ 13-14;……请利用你发现的规律,计算:❑√1+ 112 + 122+❑√1+ 122 + 132+❑√1+ 132+ 142+…+❑√1+120182 +120192,其结果为 . 17.[2024·唐山开平区一模]在学习二次根式时,思思同学发现一个这样的规律:❑√2 23=2❑√23;❑√3 38=3❑√38;❑√4 415=4❑√415.(1)假设说思思发现的规律是正确的,请你写出❑√4 415=4❑√415后面连续的两个等式;(2)用字母 n 表示思思发现的规律;(3)请你给出这个结论的一般性的证明.18.在解决问题“已知 a=12+❑√3,求 2a2-8a+1 的值”时,...