第二十六章 反比例函数26.1 知识点 1 反比例函数的定义 一般地，形如y= kx （k 为常数，k≠0 ）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：x⑴ 是自变量，y 是 x 的反比例函数；⑵ 自变量 x 的取值范围是x≠0 的一切实数，函数值的取值范围是y≠0；⑶ 比例系数k≠0 是反比例函数定义的一个重要组成部分；⑷ 反比例函数有三种表达式：①y= kx （k≠0 ），②y=kx−1（k≠0 ），③x⋅y=k （定值）（k≠0 ）；⑸ 函数y= kx （k≠0 ）与x= ky （k≠0 ）是等价的，所以当 y 是 x 的反比例函数时，x 也是 y 的反比例函数。（k 为常数，k≠0 ）是反比例函数的一部分，当 k=0 时，y= kx ，就不是反比例函数了。26.2 知识点 2 用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数y= kx （k≠0 ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出 k 的值，从而确定反比例函数的表达式。26.3 知识点 3 反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量 x≠0 ，函数值y≠0，所以它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：1① 列表时选取的数值宜对称选取；② 列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③ 连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④ 画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。26.4 知识点 4 反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数y= kx （k≠0 ）k 的符号k>0k<0图像性质①x 的取值范围是x≠0 ，y 的取值范围是y≠0② 当k>0 时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。①x 的 取 值 范 围 是x≠0 ，y 的取值范围是y≠0② 当 k<0 时 ， 函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当k>0 时，y 随 x 的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位...
