二次函数的概念—知识讲解（提高）【学习目标】1.理解函数的定义、函数值、自变量、因变量等基本概念；2.了解表示函数的三种方法——解析法、列表法和图像法；3.会根据实际问题列出函数的关系式，并写出自变量的取值范围；4.理解二次函数的概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系.【要点梳理】要点一、函数的概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x，y，对于自变量 x 在某一范围内的每一个确定值，y 都有惟一确定的值与它对应，那么就说 y 是 x 的函数.对于自变量 x 在可以取值范围内的一个确定的值 a，函数 y 有惟一确定的对应值，这个对应值叫做当x=a 时函数的值，简称函数值.要点诠释： 对于函数的概念，应从以下几个方面去理解： （1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系； （2）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于 x 允许取的每一个值，y 是否都有惟一确定的值与它相对应；（3）函数自变量的取值范围，应要使函数表达式有意义，在解决实际问题时，还必须考虑使实际问题有意义.要点二、函数的三种表示方法表示函数的方法，常见的有以下三种： （1）解析法：用来表示函数关系的数学式子叫做函数的表达式，（或解析式），用数学式子表示函数的方法称为解析法. （2）列表法：用一个表格表达函数关系的方法. （3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系的方法.要点诠释：函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.对照表如下：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法×∨∨×解析式法∨∨××图象法××∨∨要点三、二次函数的概念一般地，形如 y=ax2+bx+c（a, b, c 是常数，a≠0）的函数叫做 x 的二次函数. 若 b=0，则 y=ax2+c； 若 c=0，则 y=ax2+bx； 若 b=c=0，则 y=ax2.以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而 y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数的一般式. 在二次函数的一般式 y=ax2+bx+c（a≠0）中，ax 2 叫函数的二次项，bx 叫函数的一次项，c 叫常数项；a叫二次项系数，b 叫一次项系数，c 叫常数项.要点诠释：（1）如果 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数，a≠0)，那...
