探究，猜想，论证 小学生学习数学的过程，是一种复杂的、有规律的、在老师引导下的认识过程。在教学中，可以结合具体教学内容，根据认知发生原理，根据“实验探究——猜想论证——应用推广”这一人类掌握数学的思维活动序列设计教学程序。现以“方圆率”一节练习课为例，谈小学数学教学设计。一、实验探究爱因斯坦说过，提出一个问题，往往比解决一个问题更为重要。在教学中，老师首先应该注意创设情境，让学生带着疑问积极思维，去“实验”、去“探究”、去“发现”……。例如在讲授“方圆率”时，老师可设计以下步骤引导学生进行探究发现。1.设疑引思右图正方形的面积是 25 平方厘米，求图中阴影部分的面积。附图{图}学生根据 5×5＝25，可得知正方形边长是5 厘米，同时还知圆的直径也是 5 厘米，于是圆的面积、阴影部分的面积均可求出。假如右上图正方形的面积是 10 平方厘米，求阴影部分的面积。此题用上面的方法无法求出正方形的边长，也就是说在小学生现有的知识库中，无法找到现成的解答方法。怎么办呢？这时老师可引导学生另辟蹊径。2.实验探究组织学生按下面步骤进行实验探究。计算全班分成四个小组，分别依次计算出边长是 1、2、3、4、5、6、7、8、9 厘米的正方形面积和直径是1、2、3、4、5、6、7、8、9 厘米的圆的面积，以及圆面积与正方形面积的百分比。汇报请各组选出代表汇报计算结果，并填好下表。直径 12345 圆形面积边长 12345 正方形面积1491625 圆面积占正方形面积的百分比%%%%%直径 6789……圆形面积……边长6789……正方形面积 36496481……圆面积占正方形面积的百分比%%%%……观察观察比较上表，学生初步发现：假如圆的直径和正方形的边长相等，那么当 π取时，圆面积占正方形面积的百分比均为％。二、猜想论证数学方法理论的提倡者 G.波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责任的态度。他认为，在有些情况下，教猜想比教证明更为重要。他说，假如在学习数学时还有数学发现方面的什么事情可以做的话，就必须使学生有个提问题的机会，在这些问题中他得在一定水平上，首先是猜想，然后是证实一个数学事实。然而普通教科书不提供那样的机会。所以，在教学中当学生初步发现问题后，还要根据“问题→反复思索→联想、顿悟→提出假说→验证结论”这个数学猜想的思维模式进行教学。例如老师在学生初步发现问题的基础上，可引导他们对上面的发现进行反复思索、分析概括，并由“圆周率”...
