毕业答辩论文某些非线性常微分方程的常数变易法 湖北工程学院本 科 毕 业 论 文某些非线性常微分方程的常数变易法 年 级: 大四学 号: 姓 名:胡博 专 业: 数学与应用数学指导老师: 樊自安 2025 年 12 月 毕业设计（论文）任务书班 级 1111141 学生姓名 胡博 学 号 发题日期： 2025 年 9 月 10 日 完成日期： 2025 月 01 日题 目 某些非线性常微分方程的常数变易法 1、本论文的目的、意义： 本 论 文的主要目在于通过对 常微分方程 的深化分析，分别 对 一阶非线性常微分方程和二阶非线性常微分方程 的性质、 解法 进行系统 地 分析、 比较、归纳、总结， 并 深化探讨两类 方程 的 解法 。最 后，利用两类方程的理论知识 去分析和解决某些特别的非线性常微分方程， 并给出相关应用 的 例子。 将常数变易法可以运用到一些物理或者化学一些其他学科的问题解决中，对于 其中的那些非线性常微分方程进行求解，使得问题更加简便化。 2、学生应完成的任务 1 、 通过查阅相关资料，进一步 掌握常数变易法 的背景，意义及讨论现状； 2 、掌握有关 常数变易法和非线性常微分方程 的基础知识； 3 、 分析并总结 两类 非线性常微分方程 的性质及求解方法； 4 、举例说明两类 非线性常微分方程的解法 ； 5 、 检查论文中的内容是否有错误； 6 、做好相关的英文文献翻译 工作 ； 3、论文各部分内容及时间分配：（共 15 周）第一部分 参阅相关书籍和利用网上有关资料，掌握 常数变易法 的背景，意义 等基础知识； (2 周) 第二部分 探讨，分析并总结 一阶非线性常微分方程 的性质和 解题 方法； (2 周)第三部分 探讨，分析并总结 二阶非线性常微分方程 的性质和 解题 方法； (3周)第四部分 举例说明两类非线性常微分方程的解法 ； (3 周)第五部分 检查论文的内容是否有错误 ； (2 周)第六部分 完成英文翻译工作和论文的修改。 (2 周)评阅及答辩 (1 周)备 注 指导老师： 年 月 日审 批 人： 年 月 日摘 要常数变易法是求解微分方程的一种特别方法，利用常数变易法在解决某些方程特解时简便易用。列举了几种常数变易法区别于教材中的一些用法，并比较了此方法在某些方面的优劣。常数变易法是求解一阶非齐次线性常微分方程行之有效的方法。本文从求解一类特别形式的一阶常微分方程入手,证明了变量分离方程、Bernoulli...
