广东省佛山市顺德区均安中学 2014 高二数学 几个常用函数的导数导学案 新人教 A 版一．预习目标1．会由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数 yc 、yx 、2yx、1yx的导数公式； 2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．二．预习内容1.用导数定义求函数在一点处的导数的一般步骤是：（1）（2）（3）2．利用上述步骤求函数2yx当1x 时的导数，并说明其几何意义。三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑：课内探究学案我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数( )yf x，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．合作探究1．利用导数定义求下列函数的导数1）( )yf xc 2）( )yf xx 3）2( )yf xx14） 1( )yf xx 5） yx2．你能从一般角度推广函数*( )()nyf xxnQ的导数吗？3.可以推广的一般结论为：四．当堂检测：1、画出函数1yx的图像，根据图像描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1) 处的切线方程。五．课后练习1．利用本节课的结论求下列函数的导数：⑴ y＝x5； ⑵ y＝x6； （3） （4） （5）2．求曲线和在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形的面积。3．已知曲线上有两点 A（1，1），B（2，2）。求：（1）割线 AB 的斜率； （2）在[1，1+△x]内的平均变化率； （3）点 A 处的切线的斜率； （4）点 A 处的切线方程2
