广东省佛山市顺德区均安中学 2014 高二数学 生活中的优化问题举例导学案 新人教 A 版【使用说明】1.课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型. 2.认真限时完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。3、小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏。4.必须记住的内容：基本函数的导数、导数的运算法则；必修掌握的方法：求函数的最值方法。【学习目标】1． 使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用2． 提高将实际问题转化为数学问题的能力【重点难点】重点：利用导数解决生活中的一些优化问题．难点：正、余弦函数单调性的理解与应用．【自主学习】导数在实际生活中的应用方向：主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．利用导数解决优化问题的基本思路：【巩固训练，整理提高】一．例题例 1：海报版面尺寸的设计 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图 1.4-1 所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为 128dm2,上、下两边各空 2dm,左、右两边各空 1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？(探究 1：在本问题中如何恰当的使用导数工具来解决最优需要？)1解决数学模型作答用函数表示的数学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案例 2．饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？【背景知识】：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料． 瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售 1 mL 的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm。问题：（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ （２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？**例 3．磁盘的最大存储量问题计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并由操作系统将其格式化成磁道...
