广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 3.3.3 函数的最大（小）值与导数学案 新人教 A 版选修 1-1【学习目标】⒈ 理解函数的最大值和最小值的概念； ⒉ 掌握用导数求函数最值的方法和步骤.【学习重点】 利用导数求函数的最大值和最小值的方法．一、课前准备（预习教材 P96~ P98，找出疑惑之处）复习：若0x 满足0)(0 xf，且在0x 的两侧)(xf的导数异号，则0x 是)(xf的极值点，)(0xf是极值，并且如果)(xf 在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(xf的 点，)(0xf是极 值；如果)(xf 在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(xf的 点，)(0xf是极 值奎屯王新敞新疆二、新课导学探究任务一：函数的最大（小）值 问题：观察在闭区间ba,上的函数)(xf的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？ 在图 1 中，在闭区间ba,上的最大值是 ，最小值是 ；在图 2 中，在闭区间ba,上的极大值是 ，极小值是 ；最大值是 ，最小值是 .新知：一般地 ，在闭区间ba,上连续的函数)(xf在ba,上必有最大值与最小值. 试试： 上图的极大值点 ，为极小值点为 ；最大值为 ，最小值为 .反思：1.函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．2.函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，可能一个没有.典型例题例 1 求函数31( )443f xxx在[0,3]上的最大值与最小值.1图 1图 2小结：求最值的步骤（1）求( )f x 的极值；（2）比较极值与区间端点值，其中最大的值为最大值，最小的值为最小值.练习 1、函数2( )(1)f xxx在[0,1] 上的最大值是 ；练习 2、函数2yxx 在[0,4] 上的最大值为 练习 3、函数247( ),[0,1]2xf xxx的值域为 ；例 2、已知函数22( ),[1,)xxaf xxx（1）当12a 时，求函数( )f x 的最小值；（2）若对于任意[1,)x ， ( )0f x 恒成立，试求a 的范围。练习 2、已知2( )xaxbf xx, x ∈(0,+∞).是否存在实数 ab、 ,使)(xf同时满足下列两个条件：（1）)(xf在 (0,1) 上是减函数，在[1,) 上是增函数；（2）)(xf的最小值是 3；若存在，求出ab、 ，若不存在，说明理由.2学习小结设函数)(xf在ba,上连续，在( , )a b 内可导，则求)(xf在ba,上的最大值与最小值的步骤如下：⑴ 求)(xf在( , )a b 内...
