广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《3.7-8 正弦定理、余弦定理及应用举例》基础复习学案 新人教 A 版 [研读考纲][知识梳理][备考建议]1.掌握正弦定理和余弦定理的推导方法.通过正、余定理变形技巧实现三角形中的边角转换,解题过程中做到正余弦定理的优化选择. 2.联系生活实例,体会建模过程,掌握运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本方法.加强解三角形及解三角形的实际应用,培养数学建模能力.[方法提示]两类问题在解三角形时,正弦定理可解决两类问题:(1)已知两角 及任一边,求其它边或角;(2)已知两边及一边的对角,求其它边或角.情况(2)中结果可能有一解、两解、无解,应注意区分.余弦定理可解决两类问题:(1)已知两边及夹角求第三边和其他两角;(2)已知三边,求各角.两种途径根据所给条件确定三角形的形状,主要有两种途径:(1)化边为角;(2)化角为边,并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.一个步骤解三角形应用题的一般步骤:(1)阅读理解题意,弄清问题的实际背景,明确已知与未知,理清量与量之间的关系.(2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形问题的模型.(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解.(4)将三角形问题还原为实际问题,注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.两种情形解三角形应用题常有以下两种情形(1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解.(2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,然后逐步求解其他三角形,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程(组),解方程(组)得出所要求的解.[考向训练]一、正、余弦定理例 1.(2011 全国新课标理 16)中,,则 AB+2BC 的最大值为_________.例 2.(2011 山东理 17)在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知.(I)求的值; (II)若 cosB=,b=2,的面积 S。ex: 1.(2011 四川理 6)在ABC 中..则 A 的取值范围是 ( )A.(0,] B.[ ,) C.(0,] D.[ ,)2. ( 2011 辽 宁 理 4 ) △ ABC 的 三 个 内 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=,则( )(A) (B) (C) (D)4.(2011 福建理)△ABC 中,AB=AC=2,BC=,点 D 在 BC 边上,∠ADC=45°,则 AD的长度等于______。5...