广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《3.7-8 正弦定理、余弦定理及应用举例》基础复习学案 新人教 A 版 [研读考纲][知识梳理][备考建议]1．掌握正弦定理和余弦定理的推导方法．通过正、余定理变形技巧实现三角形中的边角转换，解题过程中做到正余弦定理的优化选择． 2．联系生活实例，体会建模过程，掌握运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本方法．加强解三角形及解三角形的实际应用，培养数学建模能力．[方法提示]两类问题在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角 及任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边或角．情况(2)中结果可能有一解、两解、无解，应注意区分．余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角求第三边和其他两角；(2)已知三边，求各角．两种途径根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换．一个步骤解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等．两种情形解三角形应用题常有以下两种情形(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．[考向训练]一、正、余弦定理例 1.（2011 全国新课标理 16）中，，则 AB+2BC 的最大值为_________．例 2.（2011 山东理 17）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知．（I）求的值； （II）若 cosB=，b=2，的面积 S。ex: 1.（2011 四川理 6）在ABC 中．．则 A 的取值范围是 （ ）A．（0，] B．[ ，） C．（0，] D．[ ，）2. （ 2011 辽 宁 理 4 ） △ ABC 的 三 个 内 角 A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，则（ ）（A） （B） （C） （D）4.（2011 福建理）△ABC 中，AB=AC=2，BC=，点 D 在 BC 边上，∠ADC=45°，则 AD的长度等于______。5...
