广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 高三数学 直线与圆锥曲线导学案【学习目标】1．能掌握解决直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系的思想方法． 2．了解圆锥曲线的简单应用。3 能运用数形结合解决数学问题。【重点难点】重点 ：直线与圆锥曲线的位置关系。难点 ：数形结合思想的熟练运用。【使用说明及学法指导】①先仔细阅读教材必修 1-1 的相关内容，完成知识梳理和 基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成预习案一、知识梳理1．设直线 l：Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线：f(x，y)＝0，由得 ax2＋bx＋c＝0.(1)若≠0，Δ＝b2－4，则①Δ>0，直线 与圆锥曲线有 交点．②Δ＝0，直线 与圆锥曲线有 的公共点．③Δ<0，直线 与圆锥曲线 公共点．(2)若 ＝0，当圆锥曲线为双曲线时， 与双曲线的渐近线 ；当圆锥曲线为抛物线时，与抛物线的对称轴 。注：直线与圆锥曲线有且只有一个交点时，不一定相切．2、弦长问题当直线的斜率存在时，两点间的距离公式|P1P2|＝ ＝ .二、基础自测1．直线 y＝kx－k＋1 与椭圆＋＝1 的位置关系数为( ) A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定2．过点(0,1)作直线，使它与抛物线 y2＝4x 仅有一个公共点，这样的直线有( ) A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条3、抛物线 y＝ax2＋1 与直线 y＝x 相切，则 a 等于 ( )A. B. C. D．14．已知抛物线 y2＝2px (p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16 相切，则 p 的值为( ) A. B．1 C．2 D．45．已知斜率为 1 的直线过椭圆＋y2＝1 的右焦点交椭圆于 A、B 两点，则弦 AB 的长为__________．探究案一、合作探究探究一、直线与圆锥曲线的位置关系的判定 例 1、过点 A(0,2)可作__________条直线与双曲线 x2－＝1 有且只有一个公共点．例 2、已知椭圆的焦点 F1(－3,0)，F2(3,0)，且与直线 x－y＋9＝0 有公共点，求其中长轴最短的椭圆的方程．探究二、圆锥曲线中的弦长问题例 3、已知椭圆 C：＋＝1(a＞b＞0)，直线 l1：－＝1 被椭圆 C 截得的弦长为 2，过椭圆 C 的右焦点且斜率为的直线 l2 被椭圆 C 截得的弦长是椭圆长轴长的，求椭圆 C 的方程．二、总结整理训练案一、课中训练与检测1、 直线 y=kx+1 与焦点在 x 轴上的椭圆恒有公共点，则的取范围是 2、已知曲线与直线相交于 P、Q 两点，且，则 二、课后巩固促提升课时作业 B
