广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 高三数学 直线与圆锥曲线导学案【学习目标】1.能掌握解决直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系的思想方法. 2.了解圆锥曲线的简单应用。3 能运用数形结合解决数学问题。【重点难点】重点 :直线与圆锥曲线的位置关系。难点 :数形结合思想的熟练运用。【使用说明及学法指导】①先仔细阅读教材必修 1-1 的相关内容,完成知识梳理和 基础自测题;限时完成预习案,识记基础知识;②课前只独立完成预习案,探究案和训练案留在课中完成预习案一、知识梳理1.设直线 l:Ax+By+C=0,圆锥曲线:f(x,y)=0,由得 ax2+bx+c=0.(1)若≠0,Δ=b2-4,则①Δ>0,直线 与圆锥曲线有 交点.②Δ=0,直线 与圆锥曲线有 的公共点.③Δ<0,直线 与圆锥曲线 公共点.(2)若 =0,当圆锥曲线为双曲线时, 与双曲线的渐近线 ;当圆锥曲线为抛物线时,与抛物线的对称轴 。注:直线与圆锥曲线有且只有一个交点时,不一定相切.2、弦长问题当直线的斜率存在时,两点间的距离公式|P1P2|= = .二、基础自测1.直线 y=kx-k+1 与椭圆+=1 的位置关系数为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定2.过点(0,1)作直线,使它与抛物线 y2=4x 仅有一个公共点,这样的直线有( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条3、抛物线 y=ax2+1 与直线 y=x 相切,则 a 等于 ( )A. B. C. D.14.已知抛物线 y2=2px (p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16 相切,则 p 的值为( ) A. B.1 C.2 D.45.已知斜率为 1 的直线过椭圆+y2=1 的右焦点交椭圆于 A、B 两点,则弦 AB 的长为__________.探究案一、合作探究探究一、直线与圆锥曲线的位置关系的判定 例 1、过点 A(0,2)可作__________条直线与双曲线 x2-=1 有且只有一个公共点.例 2、已知椭圆的焦点 F1(-3,0),F2(3,0),且与直线 x-y+9=0 有公共点,求其中长轴最短的椭圆的方程.探究二、圆锥曲线中的弦长问题例 3、已知椭圆 C:+=1(a>b>0),直线 l1:-=1 被椭圆 C 截得的弦长为 2,过椭圆 C 的右焦点且斜率为的直线 l2 被椭圆 C 截得的弦长是椭圆长轴长的,求椭圆 C 的方程.二、总结整理训练案一、课中训练与检测1、 直线 y=kx+1 与焦点在 x 轴上的椭圆恒有公共点,则的取范围是 2、已知曲线与直线相交于 P、Q 两点,且,则 二、课后巩固促提升课时作业 B