广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 年高三数学 二次函数导学案 理【学习目标】1.记住二次函数的概念、图象特征．2.会求二次函数的对称和单调区间，会求二次函数在给定区间上的最值．3.会应用二次函数、二次方程、二次不等式之间的密切关系，提高解综合问题的能力.．【重点难点】 重点：二次函数的概念、图象特征 难点：二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知 识；②课前只独立完成预习案， 探究案和训练案留在课中完成。预习案一、知识梳理1． 二次函数的定义与解析式(1)二次函数的定义 形如：f(x)＝ 的函数叫做二次函数．(2)二次函数解析式的三种形式① 一般式：f(x)＝ ；②顶点式：f(x)＝ ③ 零点式：f(x)＝ 2．二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性奇偶性当 时为偶函数，b≠0 时为非奇非偶函数顶点对称性图象关于直线 成轴对称图形二、基础自测1.如果二次函数的图象开口向上且关于直线 x＝1 对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( )A．f(x)＝x2－1 B．f(x)＝－(x－1)2＋1 C．f(x)＝(x－1)2＋1 D．f(x)＝(x－1)2－12.已知函数 f(x)＝ax2＋x＋5 在 x 轴上方，则 a 的取值范围是( )A. B. C. D.3. 已知函数 y＝x2－2x＋3 在闭区间[0，m]上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围为( )A．[0,1] B．[1,2] C．(1,2] D．(1,2)探究案一、合作探究例 1. 已知二次函数 f(x)同时满足以下条件：(1)f(1＋x)＝f(1－x)；(2)f(x)的最大值为 15；(3)f(x)＝0 的两根的立方和等于 17.求 f(x)的解析式．例 2．已知函数 f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当 a＝－2 时，求 f(x)的最值；(2)求实数 a 的取值范围，使 y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当 a＝－1 时，求 f(|x|)的单调区间．例 3 已知 f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求 f(x)的最小值．二、总结整理训练案一、课中训练与检测1. 已知二次函数 f(x)的图象经过点(4,3)，它在 x 轴上截得的线段长为 2，并且对任意 x∈R，都有 f(2－x)＝f(2＋x)，求 f(x)的解析式．2．设函数 y＝x2－2x，x∈[－2，a]，求函数的最小值 g(a)．二、课后巩固促提升1.若函数 f(x)＝2x2＋mx－1 在区间[－1，＋∞)上递增，则 f(－1)的取值范围是____________．
