广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学 1.2 充分条件与必要条件（一）导学案 新人教 A 版选修 2-1【学习目标】1．理解充分与必要条件的概念；2．能判断简单的充分与必要条件。【学习重点与难点】重点：理解充分与必要条件的概念。难点：能判断两个条件的充分与必要关系，并掌握简单的应用。【使用说明与学法指导】1.先学习课本 P9－P11然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；2.认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。预习案一、问题导学1、在逻辑推理中有几种表达方式？2、你能用集合的观点判断充分、必要条件吗？二、知识梳理一般地，“若，则 ”为真命题，是指由通过推理可以得出 。这时，我们就说，由可推出 ，记作：。如果，那么称的__________，同时称________ 一般地，如果既有，又有，就记作：。我们就说， 是 的________________，简称_______________。显然，如果是 的充要条件，那么 也是的充要条件。概括的说，如果，那么与 互为充要条件。三、预习自测1.“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件2.“若，则”是“方程没有实数根”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3.判断下列命题的真假：（1）是的必要条件；（2）是的充分条件；（3）是的充分条件。（4）“”是“”的充分条件；（5）“”是“”的必要条件；（6）“”是“”的充要条件。探究案一、合作探究探究一 指出下列各题中 p 是 q什么条件？（用“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件回答）（1）（2）（3）；5我的疑惑： 我的收获： （4）；变式一 已知 ，，则是的什么条件？思路小结： 探究二 设 p 是不为 0 和 1 的实数，是数列的前 n 项和。求证：数列是等比数列的充要条件是。思路小结： 训 练案1（2010 上海）“”是“”成立的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件2（2010 广东）“”是“一元二次 方程”有实数解的（ ）A 充分非必要条件 B 充分必要条件 C 必要非充分条件 D 非充分非必要条件二、课后巩固促提升《随堂优化训练》Px-x 页6
