广东省翁源县翁源中学高中数学 2.1 函数奇偶性教案 新人教版必修 1教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）学会判断函数的奇偶性。教学重点：函数的奇偶性及其几何意义。教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式。 通过图形观察图像的特征，得出偶函数与奇函数的定义：1、偶函数：一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(－x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函数。（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2、奇函数：一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(－x)=f(x)，那么 f(x)就叫做奇函数。注意： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 x，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。二、具有奇偶性的 函数的图象的特征偶函数的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称。典型例题例 1、应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性． 总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定 f(－x)与 f(x)的关系； 作出相应结论：若 f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则 f(x)是偶函数；若 f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则 f(x)是奇函数。例 2、说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数。四、小结本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。1
