广东省阳东广雅学校 2014 高中数学 2.2.1 等差数列（1）学案 新人教 A 版必修 5【学习目标】1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；理解等差中项的概念。2. 探索并掌握等差数列的通项公式。3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。【学习重难点】等差数列、公差的概念理解；利用等差数列的通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。【自学过程】1、【等差数列的定义】如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示. 2、【等差中项】由三个数 a，A， b 组成的等差数列，这 时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为 A= ____.3、【等差数列的通项公式】：等差数列的首项是，公差是 d，则= 小练习：（1）判断下列数列是否为等差数列：①1，1，1，1，1； ② 4，7，10，13，16； ③，1，2，3。（2）a,b,c 三个数成等差数列，其中,则 b=_______.（3）与的等差中项是________;【思考】如何证明一个数列是等差数列？若已知数列的通项公式为=pn+q,其中 p,q 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？【教学过程】【例题讲解】【例 1】⑴求等差数列 8，5，2…的第 20 项；⑵ －401 是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？【例 2】（1）已知等差数列的通项公式是，求首项和公差。（2）在等差数列 na的首项是51210,31aa， 求数列的首项与公差. 【变式 2】在等差数列{an}中，（1）a4=10,a7=19,求 a1与 d; (2)a3=9,a9=3, 求 a12; (3)a1=2,d=3,n=10, 求 an; 1(4)a1=3,an=21,d=2, 求 n; (5)a1=12,a 6=27, 求 d; (6),a7=8, 求a1;【反思与总结】【当堂测试】1. 等差数列 1，－1，－3，…，－89 的项数是（ ）.A. 92 B. 47 C. 46 D. 452. 数列 na的通项公式25nan，则此数列是（ ）.A.公差为 2 的等差数列 B.公差为 5 的等差数列 C.首项为 2 的等差数列 D.公差为 n 的等差数列3. 等差数列的第 1 项是7，第 7 项是－1，则它的第 5 项是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 64.（1）(a+b)2 与(a-b)2 的等差中项是________;（2）ABC 中，A,B,C 成等差数列，则B=________. 5.（1）求等差数列 3，7，11，……的第 4 项与第 10 项.（2）100 是不是等差数列 2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.6.在等差数列中，已知，，求．2
