广东省阳东广雅学校 2014 高中数学 2
2 等差数列的前 项的和（2）学案 新人教 A 版必修 5【学习目标】1
进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式； 2
了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3
会利用等差数列通项公式与前 n 项和的公式研究nS 的最大（小）值及性质
【学习重难点】利用等差数列通项公式与前 n 项和的公式研究nS 的最大（小）值及性质
【自学过程】【等差数列前 项和性质】：设数列是等差数列，且公差为，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，则①=，（其中，为中间两项），②偶 奇= ③= （Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，则①，（其中为中间项），②偶奇= ③ = （Ⅲ）等差数列中仍成等差数列，公差为（为确定的正整数）【思考】已知数列{an}的前 n 项的和为 Sn=pn2+qn+r，其中 p、q、r 为常数，且 p≠0,求这个数列的通项公式
这个数列是等差数列吗
如果是，它的首项与公差分别是什么
【教学过程】【例题讲解】【例 1】已知一个等差数列的前 10 项的和是 310，前 20 项的和是 1220， 求其前 项和的公式
【变式 1】（1）等差数列{}的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为_________;(2) 在等差数列中，公差 d＝，，则
(3)设等差数列的前项和为，若，，则________;(4)在项数为 2n+1 的等差数列中，所有奇数项和为 165，所有偶数项和为 150，则n=_________
1【例 2】已知等差数列的前 n 项和为，求使得最大的序号 n 的值
【变式 2】（1）已知{an}是一个等差数列，且 a2=1,a5=-5
求数列{}的前 n 项和的最大值
(2) 等差数列{}中， ＝－15， 公差 d＝3， 求数列{}的前 n 项和的最小值
(3)在等差
