广东省阳东广雅学校 2014 高中数学 2.3.2 等差数列的前 项的和（2）学案 新人教 A 版必修 5【学习目标】1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式； 2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3. 会利用等差数列通项公式与前 n 项和的公式研究nS 的最大（小）值及性质.【学习重难点】利用等差数列通项公式与前 n 项和的公式研究nS 的最大（小）值及性质.【自学过程】【等差数列前 项和性质】：设数列是等差数列，且公差为，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，则①=，（其中，为中间两项），②偶 奇= ③= （Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，则①，（其中为中间项），②偶奇= ③ = （Ⅲ）等差数列中仍成等差数列，公差为（为确定的正整数）【思考】已知数列{an}的前 n 项的和为 Sn=pn2+qn+r，其中 p、q、r 为常数，且 p≠0,求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？【教学过程】【例题讲解】【例 1】已知一个等差数列的前 10 项的和是 310，前 20 项的和是 1220， 求其前 项和的公式.【变式 1】（1）等差数列{}的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为_________;(2) 在等差数列中，公差 d＝，，则 .(3)设等差数列的前项和为，若，，则________;(4)在项数为 2n+1 的等差数列中，所有奇数项和为 165，所有偶数项和为 150，则n=_________.1【例 2】已知等差数列的前 n 项和为，求使得最大的序号 n 的值.【变式 2】（1）已知{an}是一个等差数列，且 a2=1,a5=-5. 求数列{}的前 n 项和的最大值.(2) 等差数列{}中， ＝－15， 公差 d＝3， 求数列{}的前 n 项和的最小值. (3)在等差数列{an}中，已知 a1=15,S4=S12,求 Sn的最大值。(3) 等差数列{}，，，该数列前多少项的和最小？【反思与总结】【当堂测试】1. 下列数列是等差数列的是（ ）.A. 2nan B. 21nSn C. 221nSn D. 22nSnn2. 等差数列{na }中，已知1590S，那么8a （ ）.A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 3. 等差数列{na }的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为（ ）. A. 70 B. 130 C. 140 D. 17024. 在小于 100 的正整数中共有 个数被 7 除余 2，这些数的和为 .5. 在等差数列中，公差 d＝ 12 ，100145S，则13599...aaaa .6.（1）等差数列 na的前n 项和为nS ，若122084,460SS，求28S.（2）数列 na是等差数列，150,0.6ad. ①从第几项开始有0na ；②求此数列的前n 项和的最大值. （3）等差数列的前 项和为 30，前 2 项和为 100，求前 3 项和？（4）在等差数列中，，，①该数列第几项开始为负？ ②前多少项和最大？③求前项和？3
