广东省阳江第一中学高中数学 《三角恒等变换》小结与复习导学案 新人教版必修5VIP专享

三角恒等变换小结与复习【复习要点】 1.熟记以下公式：用代令变形2.三角恒等变换：常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简、求值、证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的 和差、倍半、互补、互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变换如：①是 的二倍；是 的二倍；是 的二倍；是 二倍；是 的二倍；是 的二倍；是 的二倍.②； ③；④等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常切化弦，变异名为同名.（3）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：.（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有： ， .降幂并非绝对，有时要升幂，如对无理式 = = 常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ， .（5）= = ；（其中= ；= .）（6）三角函数式的化简运算通常从“角、名、形、幂”四方面入手：基本规则：切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化.【课内探究】例1. 已知，求的值.变式. 已知，求的值.例 2. 若，求的值；变式. 化简：例 3. 已知，求的值.变式. 已知，，求的值.例 4. 已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量 x 的集合；（3）求函数的单调增区间.【反馈检测】 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 可化为（ ）A. B. C. D. 3. 若，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 4. 函数的周期为 T，最大值为 A，则（ ）A. B. C. D. 5. 的值是 .6. 已知，则_____________.7. 已知都是锐角，，求的值.8. 设函数 .（1）求 的最小正周期；（2）若函数的图象向右平移 个单位,再向上平移个单位后得到函数的图象，求在 上的最大值.9. 已知函数. （1）当时，求的单调递增区间；（2）当且时，的值域是求的值.