第十七教时教材：正弦定理目的：要求学生掌握正弦定理，并能应用解斜三角形，解决实际问题。过程：一、引言：在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角。 那么斜三角形怎么办？——提出课题：正弦定理、余弦定理 二、1．特殊情况：直角三角形中的正弦定理： sinA= sinB= sinC=1 即： c= c= c= ∴== 2．能否推广到斜三角形？证明一（传统证法）在任意斜△ABC 当中：S△ABC= 两边同除以即得：== 3．用向量证明：证二：过 A 作单位向量 垂直于+= 两边同乘以单位向量 •(+)= •则： •+ •= •∴| |•||cos90+| |•||cos(90C)=| |•||cos(90A)∴ ∴=同理：若过 C 作 垂直于得： = ∴==当△ABC 为钝角三角形时，设 A>90 过 A 作单位向量 垂直于向量4．突出几点：1正弦定理的叙述：在一个三角形中。各边和它所对角的正弦比相等，即：==它适合于任何三角形。 2可以证明===2R （R 为△ABC 外接圆半径） 3 每个等式可视为一个方程：知三求一三、正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题： 1．两角和任意一边，求其它两边和一角；2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。例一、在△ABC 中，已知 A=45 C=30 求 b（保留两个有效数字） 解略 见 P128 注意强调“对”例二、在△ABC 中，已知 b=28 A=40 求 B (精确到 1)和 c（保留两个有效数字）解略 见 P129 注意由=求出 sinB=0.8999 B 角有两解例三、在△ABC 中，已知 b=50 A=38 求 B (精确到 1)和 c（保留两个有效数字）解略 见 P129 注意由 b
