)(23Rxxy)(32Rxxy)(3Rxxy)(3Rxxy课 题：2.4.2 反函数（2）教学目的：⒈ 使学生了解互为反函数的函数图象间的关系的定理及其证明.⒉ 会利用互为反函数的函数图象间的关系解决有关问题.教学重点：互为反函数的函数图象间的关系定理及其证明，定理的应用；教学难点：定理的证明（但教材不作要求）.授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．反函数的定义；2．互为反函数的两个函数与间的关系：----定义域、值域相反，对应法则互逆；3．反函数的求法：一解、二换、三注明4. 在平面直角坐标系中，①点 A(x,y)关于 x 轴的对称点(x,-y);② 点 A(x,y)关于 y 轴的对称点(-x,y);③ 点 A(x,y)关于原点的对称点(-x,-y);④ 点A(x,y)关于 y=x 轴的对称点(?,？);5.我们已经知道两个互为反函数的函数间有着必然的联系（在定义域、值域和对应法则方面）. 函数图象是从“形”的方面反映这个函数的自变量 x 与因变量 y 之间的关系.因此，互为反函数的函数图象间也必然有一定的关系，今天通过观察如下图像研究 —互为反函数的函数图象间的关系.①的反函数是②的反函数是)(1 xfy)(xfyPM'M二、讲解新课：1．探究互为反函数的函数的图像关系观察讨论函数、反函数的图像，归纳结论：函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称.2．证明结论（不要求掌握，根据实际情况处理）证明：设 M(a,b)是的图象上的任意一点，则当 x=a 时，有唯一的值. 有反函数，∴当 x=b 时，有唯一的值，即点(b,a)在反函数的图象上.若 a=b，则 M，是直线 y=x 上的同一个点，它们关于直线 y=x 对称. 若 ab，在直线 y=x 上任意取一点 P(c,c)，连结 PM，P，M由两点间的距离公式得：PM=,P=，∴PM=P. ∴直线 y=x 是线段 M的垂直平分线，∴点 M, 关于直线 y=x 对称. 点 M 是 y=f(x)的图象上的任意一点，∴图象上任意一点关于直线 y=x 的对称点都在它的反函数的图象上，由与互为反函数可知，函数图象上任意一点)0( xxy)0(2xxy关于直线 y=x 的对称点也都在它的反函数的图象上，∴函数与的图象关于直线 y=x 对称.逆命题成立：若两个函数的图象关于直线 y=x 对称，则这两个函数一定是互为反函数.3．应用：⑴利用对称性作反函数的图像若的图象已作出或比较好作，那么它的反函数的图象可以由的图象关于直线 y=x 对称而得到；⑵ 求反函数的定义域求原函数...
