等差数列与等比数列的综合问题一、等差数列与等比数列知识清单等差数列等比数列文字定义一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差是同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫等差数列的公差。一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比是同一个常数,那么这个数列就叫等比数列,这个常数叫等比数列的公比。符号定义; ;分类递增数列:递减数列:常数数列:递增数列:递减数列:摆动数列: 常数数列:通项 其中()前项和 其中中项成等差数列的充要条件:成等比数列的充要条件:主要性质等和性:等差数列若则推论:若则即:首尾颠倒相加,则和相等等积性:等比数列若则推论:若则即:首尾颠倒相乘,则积相等其1、等差数列中连续项的和,组成的新数列是等差数列。即:等 差 , 公 差 为则 有2、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如:(下标成等差数列)1、等比数列中连续项的和,组成的新数列是等比数列。即:等比,公比为。() 2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如:(下标成等差数列)它性质3、等差,则,,,也等差。4 、 等 差 数 列的 通 项 公 式 是的 一 次 函 数 , 即 :();等差数列的前项和公式是一个没有常数项的的二次函数,即:()5、项数为奇数的等差数列有:, 项数为偶数的等差数列有:, ;6、则 则则3 、等 比 , 则,,也等比。其中4、等比数列的通项公式类似于的指数函数,即:,其中 等比数列的前项和公式是一个平移加振幅的的指数函数,即:5、等比数列中连续相同项数的积组成的新数列是等比数列。证明方法证明一个数列为等差数列的方法:1、定义法:2、中项法:证明一个数列为等比数列的方法:1、定义法:2、中项法:设元技巧三数等差:四数等差:三数等比:四数等比:联系1、若数列是等差数列,则数列是等比数列,公比为,其中是常数,是的公差。2、若数列是等比数列,且,则数列是等差数列,公差为,其中是常数且,是的公比。二、数列的项与前项和的关系:三、课前热身1.等差数列前 n 项之和为,若,则的值为 。 2.已知数列中,,那么的值为 。 3.设等比数列中,每项均是正数,且,则 。4.数列中,,则其通项公式为 。5.已知数列的通项,前 n 项和为,则 。6.设,利用课本中推导等差数列前 n 项和的公式的方法,可求得:的值为 四、考点选讲【考点一、有关通项问题】【典型...