海南省洋浦中学2010届高中数学高考复习强化双基学案《等差数列与等比数列的综合问题》(学生版)[会员独享]

等差数列与等比数列的综合问题一、等差数列与等比数列知识清单等差数列等比数列文字定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的公差。一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫等比数列的公比。符号定义； ；分类递增数列：递减数列：常数数列：递增数列：递减数列：摆动数列： 常数数列：通项 其中（）前项和 其中中项成等差数列的充要条件：成等比数列的充要条件：主要性质等和性：等差数列若则推论：若则即：首尾颠倒相加，则和相等等积性：等比数列若则推论：若则即：首尾颠倒相乘，则积相等其1、等差数列中连续项的和，组成的新数列是等差数列。即：等 差 ， 公 差 为则 有2、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如：（下标成等差数列）1、等比数列中连续项的和，组成的新数列是等比数列。即：等比，公比为。（） 2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如：（下标成等差数列）它性质3、等差，则，，，也等差。4 、 等 差 数 列的 通 项 公 式 是的 一 次 函 数 ， 即 ：()；等差数列的前项和公式是一个没有常数项的的二次函数，即：()5、项数为奇数的等差数列有：， 项数为偶数的等差数列有：， ；6、则 则则3 、等 比 ， 则，，也等比。其中4、等比数列的通项公式类似于的指数函数，即：，其中 等比数列的前项和公式是一个平移加振幅的的指数函数，即：5、等比数列中连续相同项数的积组成的新数列是等比数列。证明方法证明一个数列为等差数列的方法：1、定义法：2、中项法：证明一个数列为等比数列的方法：1、定义法：2、中项法：设元技巧三数等差：四数等差：三数等比：四数等比：联系1、若数列是等差数列，则数列是等比数列，公比为，其中是常数，是的公差。2、若数列是等比数列，且，则数列是等差数列，公差为，其中是常数且，是的公比。二、数列的项与前项和的关系：三、课前热身1．等差数列前 n 项之和为，若，则的值为 。 2．已知数列中，，那么的值为 。 3．设等比数列中，每项均是正数，且，则 。4．数列中，，则其通项公式为 。5．已知数列的通项，前 n 项和为，则 。6．设，利用课本中推导等差数列前 n 项和的公式的方法，可求得：的值为 四、考点选讲【考点一、有关通项问题】【典型...