3.5.2 简单线性规划(二)自主学习 知识梳理1．用图解法解线性规划问题的步骤：(1)分析并将已知数据列出表格；(2)确定线性约束条件；(3)确定线性目标函数；(4)画出可行域；(5)利用线性目标函数(直线)求出最优解；根据实际问题的需要，适当调整最优解(如整数解等)．2．在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小．3．线性规划实质上是“数形结合”思想的一种体现，即将最值问题利用图形直观、形象、简便地寻找出来． 自主探究结合下面的具体问题想一想，在什么情况下，目标函数的最优解可能有无数多个？在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数 z＝x＋ay 取得最小值的最优解有无数个，则 a 的一个可能值为( )A．－3 B．3 C．－1 D．1对点讲练知识点一 实际应用中的最优解问题例 1 某家具厂有方木料 90 m3，五合板 600 m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料 0.1 m3，五合板 2 m2，生产每个书橱需要方木料 0.2 m3，五合板 1 m2，出售一张方桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元．(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所得利润最大？总结 利用图解法解决线性规划实际问题，要注意合理利用表格，处理繁杂的数据；另一方面约束条件要注意实际问题的要求，如果要求整点，则用逐步平移法验证．变式训练 1 某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于 15 吨，已知生产甲产品 1 吨需煤 9 吨，电力 4 千瓦，劳动力 3 个(按工作日计算)；生产乙产品 1 吨需煤 4 吨，电力 5千瓦，劳动力 10 个；甲产品每吨价 7 万元，乙产品每吨价 12 万元；但每天用煤量不得超过300 吨，电力不得超过 200 千瓦，劳动力只有 300 个，当每天生产甲产品________吨，乙产品_1_____吨时，既能保证完成生产任务，又能使工厂每天的利润最大．知识点二 实际应用中的最优整数解问题例 2 要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 规模类型钢板类型A 规格B 规格C 规格第一种钢板211第二种钢板123今需要 A、B、C 三种规格的成品分别为 15、18、27 ...
