河北肥乡一中2013-2014学年高中数学第三章不等式本章回顾学案新人教B版必修5

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河北肥乡一中 2013-2014 学年高中数学第三章不等式本章回顾学案新人教 B 版必修 51．不等式的基本性质(1)比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有 a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a0，则>1⇔a>b；＝1⇔a＝b；<1⇔ab⇔bb，b>c⇒a>c；③ 加法法则：a>b⇔a＋c>b＋c；④ 移项法则：a＋b>c⇔a>c－b；⑤ 同向可加性：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；⑥ 乘法法则：a>b，c>0⇒ac>bc 或 a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；⑧ 乘方法则：a>b>0，n∈N*⇒an>bn；⑨ 开方法则：a>b>0，n∈N*⇒>.2．不等式的解法(1)一元一次不等式的解法一元一次不等式 ax＋b>0 (a≠0)的解集为① 当 a>0 时，；② 当 a<0 时，.(2)一元二次不等式的一般形式为ax2＋bx＋c>0，或 ax2＋bx＋c<0 (a≠0)．一元二次不等式、一元二次方程及二次函数间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0方程 ax2＋bx＋c＝0有两不等实根x1 ，x2(x10)的图象不等式 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集{x|xx2}{x|x≠－}R不等式 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集{x|x10 在平面直角坐标系中表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的平面区域(半平面)且不含边界直线；不等式 Ax＋By＋C≥0 所表示的平面区域(半平面)包含边1界直线．(2)对于直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，使得 Ax＋By＋C 的值的符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合同一个不等式 Ax＋By＋C>0(或 Ax＋By＋C<0)，而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式 Ax＋By＋C<0(或 Ax＋By＋C>0)．(3)判断不等式 Ax＋By＋C>0 所表示的平面区域，可在直线 Ax＋By＋C＝0 的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证 Ax＋By＋C 的符号的正负．当 C≠0时，常选用原点(0,0)；当 C＝0 时，选用点(1,0)或(0,1)．这种方法概括为“直线定边界，特殊点定区域”．4．均值不等式及常用变形(1)对于任意实数 a、b，都有 a2＋b2≥2ab，当且仅当 a＝b 时，等号成立．(2)如果 a≥0，b≥0，那么≤，当且仅当 a＝b 时，等号成立．(3)设 a，b 为正实数，则有：min{a，b}≤≤ ≤≤ ≤max{a...

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