“万有引力定律”习题归类例析万有引力定律部分内容比较抽象，习题类型较多，不少学生做这部分习题有一种惧怕感，找不着切入点．实际上，只要掌握了每一类习题的解题技巧，困难就迎刃而解了．下面就本章的不同类型习题的解法作以归类分析．一、求天体的质量(或密度)1．根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量由 mg=G2RMm 得 GgRM2.（式中 M、g、R 分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径．）[例 1]宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间 t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L，若抛出时的初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地点间的距离为 3 L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，引力常量为 G，求该星球的质量 M 和密度 ρ.[解析]此题的关键就是要根据在星球表面物体的运动情况求出星球表面的重力加速度，再根据星球表面物体的重力等于物体受到的万有引力求出星球的质量和星球的密度．根据平抛运动的特点得抛出物体竖直方向上的位移为221 gty 设初始平抛小球的初速度为 v，则水平位移为 x=vt．有2222)()21(Lvtgt 当以 2v 的速度平抛小球时，水平位移为 x'= 2vt．所以有2222)3()2()21(Lvtgt ②在星球表面上物体的重力近似等于万有引力，有 mg=G2RMm ③联立以上三个方程解得22332GtLRM 而天体的体积为334 RV，由密度公式VM得天体的密度为RGtL223 。2．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得222224TmrmrrvmrMmG若已知卫星的轨道半径 r 和卫星的运行周期 T、角速度 或线速度 v，可求得中心天体的质量为GrGTrGrvM3223224[例 2]下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量 G 是已知的）（ ）A.地球绕太阳运行的周期 T 和地球中心离太阳中心的距离 rB.月球绕地球运行的周期 T 和地球的半径 r用心 爱心 专心1C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离 rD.月球绕地球运动的周期 T 和轨道半径 r[解析]解此题关键是要把式中各字母的含义弄清楚，要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径．已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所...
