习题课 万有引力定律及其应用 [学生用书 P80]一、公式推论1．万有引力公式：F＝G[G＝6.67×10－11 m3/(kg·s2)]．2．“黄金代换”公式：GM＝gR2.3．万有引力充当向心力公式：＝m＝mω2r＝m·r＝ma.4．天体质量的估算(1)已知环绕天体的周期 T、轨道半径 r 可得中心天体质量.＝mr⇒M＝.(2)已知中心天体半径 R 及表面重力加速度 g 可得中心天体质量．＝mg⇒M＝.5．天体密度的估算(1)利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度由 mg＝G 和 M＝ρ·πR3，得 ρ＝，其中 g 为天体表面的重力加速度，R 为天体半径．(2)利用天体的卫星来求天体的自身密度设卫星绕天体运动的轨道半径为 r，周期为 T，天体半径为 R，则可列出方程 G＝mr，M＝ρ·πR3，得 ρ＝＝＝.(3)当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径 r 等于天体半径 R，则天体密度 ρ＝.二、天体运动的分析技巧1．建立模型：不论是自然天体(如地球、月球等)还是人造天体(如卫星、飞船等)，只要它们是在绕某一中心天体做圆周运动，就可以将其简化为质点的匀速圆周运动模型．2．列方程求解：根据中心天体对环绕天体的万有引力提供向心力，列出合适的向心力表达式进行求解．F 向＝F 万＝ma＝G＝m＝mrω2＝mr. [学生用书 P80] 卫星的运动规律及其应用 如图所示，a、b、c 是大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b 质量相同且小于 c 的质量，下列说法中正确的是( )A．b、c 的线速度大小相等且大于 a 的线速度B．b、c 的向心加速度不相等且均小于 a 的向心加速度C．b、c 的周期相等且大于 a 的周期D．b、c 的向心力相等且大于 a 的向心力[解析] a、b、c 三颗人造地球卫星做圆周运动所需的向心力都是由地球对它们的万有引力提供．由牛顿第二定律得 G＝m＝mr＝ma(M 为地球的质量，m 为卫星的质量)，所以 v＝ ∝，与卫星质量无关，由题图知 rb＝rc>ra，则 vb＝vc
ra，得 ab＝acra得 Tb＝Tc>Ta，C 正确；F 向＝G∝，与质量 m 和半径 r 有关，由 ma＝mbra知>，即 F 向 a>F向 b，<，即 F 向 b
