第七章 机械能守恒定律第五节 探究弹性势能的表达式拉满的弯弓可以把箭射出去；压缩的弹簧可以把小球弹得很远；上紧的钟表发条能够驱动表针走动．可见，发生弹性形变的物体在恢复原状的过程中能够做功，说明它具有能量．1．了解探究弹性势能表达式的思路．2．理解弹性势能的概念，会分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素．3．体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法．4．领悟求弹力做功时，通过细分过程化变力为恒力的思想方法．1一、弹性势能1．弹性势能的概念．发生弹性形变的物体各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有势能．2．探究弹性势能的表达式．(1)猜想依据．弹性势能与重力势能同属势能．重力势能与物体被举起的高度有关，故弹性势能可能与弹簧的形变量有关；不同质量物体高度相同时，重力势能不同，形变量相同但劲度系数 k 不同的弹簧，弹性势能不同，因此弹性势能表达式中应含有形变量和劲度系数．(2)弹性势能与弹力做功的关系：重力势能的变化等于克服重力做的功，故弹性势能的变化等于克服弹力做的功．当用外力拉弹簧时，弹力做的功等于克服拉力做的功．(3)拉力做功的计算．① 微元法：用微分的办法，把每一小段位移上的力看成恒力，则 W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…② 图象法：每段弹力的功就可用图中细窄的矩形面积表示，整个三角形的面积就表示弹力在整个过程中做的功．(4)猜想结论．弹性势能与弹簧的形变量 l 和劲度系数 k 有关．当形变量 l 相同时，劲度系数 k 越大，弹性势能越 大 ；在劲度系数 k 相同时，形变量 l 越大，弹性势能越大．2弹簧弹力做功的求解方法一、图象法作出弹力 F 随弹簧形变量 l 变化的关系图象即 F－l 图象，如图所示．在图象上，图线与 l轴所围面积即为弹力 F 在这段位移 l 上所做的功．二、典例剖析 弹簧原长 L0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到 L1＝20 cm 时，作用在弹簧上的力为 400 N，问：(1)弹簧的劲度系数 k 为多少？(2)在该过程中弹力做了多少功？(3)弹簧的弹性势能变化了多少？解析：(1)据胡克定律 F＝kx，得 k＝＝ N/m＝8 000 N/m.3(2)由于 F＝kx，作出 Fx 图象如图所示，求出图中阴影面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力 F 方向与位移 x 方向相反，故弹力 F 在此过程中做负功 W＝－×400×0.05 J＝－10 J.(3)弹力 F 做负功，则弹簧弹性势能增加，且做功的多少等于弹性势能的变化量，ΔEp＝1...
