第 7 章 机械能守恒定律功的正负的判断与计算1．功的正、负的判断(1)根据公式 W＝Flcos θ 的计算结果来判断．(2)利用速度与力的方向的夹角 θ 来判断：θ＜90°，力做正功；θ＞90°，力做负功．(3)利用功能关系来判断：每种能量的变化都对应于某种力或某些力做功，可以根据这些能量的变化，来确定力做正功还是负功．2．功的计算(1)根据定义式求功若恒力做功，可用定义式 W＝Flcos α 求恒力的功，其中 F、l 为力的大小和位移的大小，α 为力 F 与位移 l 方向之间的夹角，且 0°≤α≤180°.(2)利用功率求功若某力做功或发动机的功率 P 一定，则在时间 t 内做的功为 W＝Pt.(3)根据功能关系求功根据以上功能关系，若能求出某种能量的变化，就可以求出相应的功．【例 1】 一质量为 kg 的物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力 F随时间 t 的变化情况如图乙所示，物体相应的速度 v 随时间 t 的变化关系如图丙所示．求：(1)0～6 s 内合力做的功；(2)前 10 s 内，拉力和摩擦力所做的功．[解析] (1)由 vt 图象可知物体初速度为零，6 s 末的速度为 3 m/s，根据动能定理：W＝mv2－0，故合力做的功 W＝××32 J＝6 J.(2)由图丙知物体在 2～6 s、6～8 s 内的位移分别为 x1＝6 m、x2＝6 m，故前 10 s 内拉力做的功：W1＝F1x1＋F2x2＝3×6 J＋2×6 J＝30 J.由图丙知，在 6～8 s 时间内，物体做匀速运动，故摩擦力 Ff＝2 N．根据 vt 图象知在10 s 内物体的总位移：x′＝×3 m＝15 m所以 WFf＝－Ffx′＝－2×15 J＝－30 J.[答案] (1)6 J (2)30 J －30 J[跟进训练]1．如图所示，A、B 叠放在一起，A 用绳系在固定的墙上，用力 F 拉着 B 向右移，用 F′、FAB和 FBA分别表示绳对 A 的拉力、A 对 B 的摩擦力和 B 对 A 的摩擦力，则( )A．F 做正功，FAB做负功，FBA做正功，F′不做功B．F 和 FBA做正功，FAB和 F′做负功C．F 做正功，其他力都不做功D．F 做正功，FAB做负功，FBA和 F′不做功D [由于 A 不动，所以绳子的拉力不做功，B 对 A 的摩擦力也不做功．由于 B 向右运动，故 F 做正功，A 对 B 的摩擦力做负功．]几种常见功能关系的理解功能关系表达式物理意义正功、负功含义重力做功与重力势能W＝－ΔEp重力做功是重力势能变化的原因W＞0势能减少W＜0势能增加W＝0势能不变弹簧弹力做功与弹性势能W＝－ΔEp弹力做功是弹...
