小专题研究(一) 简谐运动的运动规律和各物理量的变化分析1．运动规律(1)周期性——简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态。(2)对称性——简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性。物体做简谐运动时，在同一位置 P 点，振子的位移相同，回复力、加速度、动能和势能也相同，速度的大小相等，但方向可相同也可相反。在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复力加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可相同，也可相反；一个做简谐运动的质点，经过时间 t＝nT(n 为正整数)，则质点必回到出发点，而经过 t＝(2n＋1)(n 为正整数)，则质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称。2．各物理量的变化分析：抓住两条线第一，从中间到两边(平衡位置到最大位移)：x↑，F↑，a↑，v↓，动能 Ek↓，势能Ep↑，机械能 E 不变。第二，从两边到中间(最大位移到平衡位置)：x↓，F↓，a↓，v↑，动能 Ek↑，势能Ep↓，机械能 E 不变。[例证] 一个质点在平衡位置 O 点附近做机械振动。若从 O 点开始计时，经过 3 s 质点第一次经过 M 点(如图 1 所示)；再继续运动，又经过 2 s 它第二次经过 M 点；则该质点第三次经过 M 点还需的时间是( )图 1A．8 s B．4 sC．14 s D. s[解析] 由简谐振动的对称性可知，质点由 O→a，a→O；O→M，M→O；M→b，b→M；所用时间分别对应相等。又因为开始计时时，质点从 O 点开始运动方向不明确，故应分为两种情况讨论。(1)当开始计时时质点从 O 点向右运动时，由题意得，tOM＝3 s,2tMb＝2 s，而 tOM＋tMb＝，所以有 T＝16 s，故质点第三次到达 M 点还需要时间为 t＝＋2tOM＝8 s＋6 s＝14 s。(2)当开始计时时质点从 O 点向左运动时，由题意得，＋tOM＝3 s,2tMb＝2 s，而 tOM＋tMb＝，所以有 T＝ s，tOM＝ s，故质点第三次到达 M 点还需要时间为 t′＝＋2tOM＝(＋2×) s＝ s。[答案] CD 1．如图 2 所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定图 2A．从 t1到 t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小B．从 t2到 t3时间内振幅不断增大C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同解析：选 AC t1到 t2时间内，x 减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A 正确；振幅不随时间而改变，B 错误；t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C 正确；t1和 t...
