硕士研究生入学考试（数学一）试题及答案解析（2003 数一，填空 5）【分析】 已知二维随机变量(X,Y)的概率密度 f(x,y)，求满足一定条 件 的 概 率， 一 般 可 转 化 为 二 重 积=进行计算.【详解】 由题设，有 = y 1 D O 1 x【评注】 本题属基本题型，但在计算二重积分时，应注意找出概率密度不为零与满足不等式的公共部分 D，再在其上积分即可. 完全类似例题见《文登数学全真模拟试卷》数学一 P.14 第一大题第（5）小题.文档收集自网络，仅用于个人学习（2003 数一，填空 6）【分析】 已知方差，对正态总体的数学期望进行估计，可根据，由确定临界值，进而确定相应的置信区间.文档收集自网络，仅用于个人学习【详解】 由题设，，可见 于是查标准正态分布表知本题 n=16, , 因此，根据 ，有，即 ，故的置信度为 0.95 的置信区间是 .【评注】 本题属基本题型.1 / 30(2003 数一,选择 6)【分析先由 分布的定义知，其中，再将其代入，然后利用 F 分布的定义即可.【详解】 由题设知，，其中，于是=，这里，根据 F 分布的定义知故应选(C).【评注】 本题综合考查了 t 分布、分布和 F 分布的概念，要求熟练掌握此三类常用统计量分布的定义..(2003 数一,分析 11)【分析】 乙箱中可能的次品件数为 0，1，2，3，分别求出其概率，再按定义求数学期望即可；而求从乙箱中任取一件产品是次品的概率，涉及到两次试验，是典型的用全概率公式的情形，第一次试验的各种可能结果（取到的次品数）就是要找的完备事件组.文档收集自网络，仅用于个人学习【详解】 (1) X 的可能取值为 0，1，2，3，X 的概率分布为 ， k=0,1,2,3.即 X 0 1 2 3 P 因此 (2) 设 A 表示事件“从乙箱中任取一件产品是次品”，由于，，，构成完备事件组，因此根据全概率公式，有 = =【评注】本题对数学期望的计算也可用分解法： 设 2 / 30则的概率分布为 0 1 P 因为，所以 (2003 数一,分析 12)【分析】 求分布函数 F(x)是基本题型；求统计量的分布函数，可作为多维相互独立且同分布的随机变量函数求分布函数，直接用定义即可；是否具有无偏性，只需检验是否成立.文档收集自网络，仅用于个人学习【详解】 (1) (2) = = = =(3) 概率密度为 因为 =，所以 作为 的估计量不具有无偏性.【评注】本题表面上是一数理统计问题，实际上考查了求分布函数、随机变量的函数求分布和概率密度以及数学...
