习题课 圆周运动的临界问题要点一水平面内圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界问题，无非是临界速度与临界力的问题，具体来说，主要是与绳子的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关联．解答此类问题的方法是找准临界点，应用圆周运动的动力学规律分析．【典例】 如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为 L＝2 m 的细绳悬一质量为 m＝1 kg的小球，圆锥顶角为 2θ＝74°.求：(g 取 10 m/s2)(1)当小球以 ω＝1 rad/s 的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力；(2)当小球以 ω＝5 rad/s 的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力．[思路点拨] [解析] (1)当小球刚要离开锥面时支持力为零，根据牛顿第二定律得：mgtanθ＝mωLsinθ解得：ω0＝2.5 rad/s当 ω＝1 rad/s<2.5 rad/s 时，小球没有离开锥面根据牛顿第二定律得：Tsinθ－Ncosθ＝mω2LsinθTcosθ＋Nsinθ＝mg代入数据得：T＝8.72 N(2)当 ω＝5 rad/s>2.5 rad/s 时，小球离开锥面，设细线与竖直方向夹角为 βT1sinβ＝mω2Lsinβ解得：T1＝mω2L＝1×25×2 N＝50 N[答案] (1)8.72 N (2)50 N处理圆周运动中的临界问题时，首先要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，其次是分析达到临界条件时物体所处的状态，即临界线速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解.通常碰到较多的是如下一些类型.1与绳子的弹力有关的临界问题：此问题要分析出绳子恰好无弹力这一临界状态下的角速度或线速度等.2与支持面弹力有关的临界问题：此问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度或线速度等.3因静摩擦力而产生的临界问题：此问题要分析出静摩擦力为零或最大这一临界状态下的角速度或线速度等. [针对训练] 如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为 m 的小物体 A、B，它们到转轴的距离分别为 rA＝20 cm，rB＝30 cm.A、B 与盘面间的最大静摩擦力均为重力的 0.4，试求：(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度 ω0；(2)当 A 开始滑动时，圆盘的角速度 ω；(3)当 A 即将滑动时，烧断细线，A、B 状态如何？[解析] (1)当细线上开始出现张力时，表明 B 与圆盘间的静摩擦力已达到最大，设此时圆盘角速度为 ω0，则 kmg＝mrBω.解得 ω0＝＝ rad/s≈3.65 rad/s.(2)当 A 开始滑动时，表明 A 与圆盘间的...
