FEACBDFEACBD2019届一模提升题汇编第25题（压轴题）【2019届一模徐汇】25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AC＝BC＝10，，点E在对角线AC上(不与点A、C重合)，，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当时，求AD的长；（2）设EC的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．【25．解：（1）过A作AH⊥BC，垂足为H， ，且，∴． ，∴……………………………（1分）（第25题图1）（第25题图）∴， ∥，∴，∴四边形AHFD是矩形，∴ …………………………（1分）∴……………………………………………（1分）∴……………………………………………………………（1分）（2） ∥,∴． ,∴． ,∴∽………………………………………（1分）∴, ,∴…………………………………（1分） ∴且……………（2分）（3）由，得：∽，又∥有∽，∴∽∴当是等腰三角形时，也是等腰三角形………………………（1分）∴………………………………………………………（1分）……………………………………………………………（2分）………………………………………（2分）∴综上所述，当是等腰三角形时，AD的长是.】【2019届一模浦东】25.（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）将大小两把含30°角的直角三角尺按如图10-1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C重合，小三角尺的顶点D、E分别在大三角尺的直角边AC、BC上，此时小三角尺的斜边DE恰好经过大三角尺的重心G.已知∠A=∠CDE=30°，AB=12.（1）求小三角尺的直角边CD的长;（2）将小三角尺绕点C逆时针旋转，当点D第一次落在大三角尺的边AB上时（如图10-2），求点B、E之间的距离;（3）在小三角尺绕点C旋转的过程中，当直线DE经过点A时，求∠BAE的正弦值.G（图10-1）（图10-2）EDCABDCBAE【25、（1）；（2）；（3）或】【2019届一模杨浦】25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=3，AB=6，DF⊥DC分别交射线AB、射线CB于点E、F.（1）当点E为边AB的中点时（如图1），求BC的长；（2）当点E在边AB上时（如图2），联结CE，试问：∠DCE的大小是否确定？若确定，请求出∠DCE的正切值；若不确定，则设AE=x，∠DCE的正切值为y，请求出y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△AEF的面积为3时，求△DCE的面积.【25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）解：（1） AD//BC，∴. E为AB中点，∴AE=BE.∴AD=BF，DE=EF. AD=3，AB=6，∴BF=3，BE=3.∴BF=BE. AB⊥BC，∴∠F=45°且EF=.（1分）∴DF=2EF=.（1分） DF⊥DC，∠F=45°，∴CF=12.（1分）ABCDEF（图1）（第25题图）ABCDEF（图2）∴BC=.（1分）（2）∠DCE的大小确定，.（1分）作CH⊥AD交AD的延长线于点H，∴∠HCD+∠HDC=90°. DF⊥DC，∴∠ADE+∠HDC=90°.∴∠HCD=∠ADE.又 AB⊥AD，∴∠A=∠CHD.∴△AED∽△HDC.（2分）∴.（1分） AB⊥AD，CH⊥AD，AD//BC，∴CH=AB=6. AD=3，CH=6，∴.即.（1分）（3）当点E在边AB上，设AE=x， AD//BC，∴，即.∴. △AEF的面积为3，∴.∴.（1分） AD=3，AB⊥AD，∴DE=5. ，∴DC=10. DF⊥DC，∴.（1分）当点E在边AB延长线上，设AE=y， AD//BC，∴，即.∴. △AEF的面积为3，∴.∴.（1分） AD=3，AB⊥AD，∴DE=.ABCDEF联结CE，作CH⊥AD交AD的延长线于点H，同（1）可得.（1分）∴DC= DF⊥DC，∴.（1分）综上，当△AEF的面积为3时，△DCE的面积为25或73.】【2019届一模普陀】25．（本题满分14分）如图11，点在线段AB上，，，点C是射线OP上的一个动点．（1）如图11①，当，，求的值；（2）如图11②，当AC=AB时，求的长（用含的代数式表示）；（3）在第（2）题的条件下，过点A作AQ∥BC，并使∠QOC=∠B，求的值．ABCPOABCPO图11①图11②【25．解：（1）过点作，为垂足．（1分）∴．在Rt△中，，．∴，．（1分） ，∴，． ，∴． ，∴．∴． ，∴△∽△．（1分）∴．∴．∴．（1分）∴，（不合题意，舍去...
