自由落体运动竖直上抛运动·例题分析 例 1 一个物体从 H 高处自由落下，经过最后 196m 所用的时间是 4s，求物体下落 H 高所用的总时间 T 和高度 H 是多少？取 g=9.8m／s2，空气阻力不计．分析 根据题意画出小球的运动示意图（图 2-10）．其中 t=4s，h=196m．解 方法 1 根据自由落体公式．式（1）减去式（2），得方法 2 利用匀变速运动平均速度的性质．由题意得最后 4s 内的平均速度为用心 爱心 专心1因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最后2s 时的瞬时速度为由速度公式得下落至最后 2s 的时间方法 3 利用 v-t 图像．画出这个物体自由下落的 v-t 图，如图 2-11 所示．开始下落后经时间（T-t）和 T 后的速度分别为 g（T-t）、gT．图线的 AB 段与 t 轴间的面积表示在时间 t 内下落的高度 h．由用心 爱心 专心2例 2 气球下挂一重物，以 v0=10m／s 匀速上升，当到达离地高 h=175m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m／s2．分析 这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度 v0 匀速上升．绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落．解 方法 1 分成上升阶段和下落阶段两过程考虑．绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为故重物离地面的最大高度为H=h+h1=175m+5m=180m．重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间t=t1+t2=1s+6s=7s．方法 2 从统一的匀减速运动考虑．从绳子断裂开始计时，经时间 t 最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，则物体在时间 t 内的位移 h=-175m．由位移公式用心 爱心 专心3取合理解，得 t=7s．所以重物的落地速度为vt=v0-gt=10m／s-10×7m／s=-60m／s．其负号表示方向向下，与初速方向相反．说明 从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便得多，只是在应用时，需注意位移、速度等物理量的方向．这个物体从绳子断裂到落地过程中的 v-t 图如图 2-12 所示．例 3 如图 2-13 所示，A、B 两棒长均为 l=1m，A 的下端和 B 的上端相距 s=20m．若 A、B同时运动，A 做自由落体、B 做竖直上抛，初速度 v0=40m／s，求：（1）A、B 两棒何时相遇；（2）从相遇开始到分离所需的时间．分析 这里有两个研究对象：A 棒和 B ...
