经济应用数学习题VIP专享VIP免费

经济应用数学习题第一章极限和连续填空题1.；2.函数是由，，复合而成的；3当时，是比阶的无穷小量。4.当时，若与是等价无穷小量，则5.选择题1.（C）（A）0（B）不存在（C）（D）12.在点处有定义，是在处连续的（A）（A）必要条件（B）充分条件（C）充分必要条件（D）无关条件计算题1.求极限解：＝2.＝3.导数和微分填空题1若与在处可导，则=2.设在处可导，且，则用的代数式表示为；3，则=。选择题1.设在点处可导，则下列命题中正确的是（A）（A）存在（B）不存在（C）存在（D）不存在2.设在处可导，且，则等于（D）（A）4（B）–4（C）2（D）–23.3设可导，则=（B）（A）（B）（C）（D）4.设，且存在，则等于（B）（A）（B）（C）（D）5.函数，则（D）（A）（B）（C）（D）6函数的导数为（D）（A）（B）（C）（D）7函数在处（D）（A）连续但不可导（B）连续且可导（C）极限存在但不连续（D）不连续也不可导计算与应用题1.设确定是的函数，求解：2.2设确定是的函数，求解：3.3求的微分解：4.4求的微分；解：5设在上连续，求的值。…………………………2分………………………………………2分又在上连续，即…………2分……………………………………………………1分6设（其中(1)求在点的左、右极限；(2)当和取何值时，在点连续。（1）…………………2分……2分（2）因为在处连续，满足…………2分所以……………………1分导数的应用填空题1.设需求函数，为价格，则需求弹性值2.函数的单调递减区间是二．选择题1.函数在区间[0,π]上满足罗尔定理的ξ=（C）（A）0（B）（C）（D）2.函数在点处取得极大值，则必有（D）（A）（B）（C）且（D）或不存在应用题1已知某商品的需求函数为x=125-5p，成本函数为C(x)=100+x+x2,若生产的商品都能全部售出。求：(1)使利润最大时的产量；(2)最大利润时商品需求对价格的弹性及商品的售价。2.某工厂生产某种产品吨，所需要的成本（万元）,将其投放市场后，所得到的总收入为（万元）。问该产品生产多少吨时，所获得利润最大，最大利润是多少？解：=，令得该产品生产250吨时所获利润最大，最大利润是（万元）3.已知某产品的需求函数为，成本函数为，求产量为多少时利润最大？并验证是否符合最大利润原则。解：，令得又，所以符合最大利润原则。4某商店以单价100元购进一批服装，假设该服装的需求函数为（为销售价格）。（12分）(1)求收入函数，利润函数；(2)求边际收入函数及边际利润函数；(3)销售价格定为多少时，才能获得最大利润，并求出最大利润。解：(1)，，………………2分，…………2分(2)边际收入函数为………………………1分边际利润函数为………………………1分(3)令，得件。…………………1分因，所以当时，函数取得极大值，……1分因为是唯一的极值点，所以就是最大值点，………………………1分即元时，可获得最大利润。……………1分最大利润为元。…………………2分第五章不定积分填空题1.设是的一个原函数，则=；2.3.若，则；选择题1.设，则（B）（A）为常数（B）为常数（C）（D）2.已知函数的导数是，则的所有原函数是（B）（A）（B）（C）（D）3.若，则（D）（A）（B）（C）（D）三计算1.求不定积分原式==2.2.解：原式3.求解：原式=4.求解：原式定积分填空题1.=2.3.=4设在上连续，则=56若，则7若，则。解8。解设选择题1.下列积分可直接使用牛顿─莱不尼兹公式的有（A）（A）（B）（C）（D）2.设为连续函数，则为（C）（A）的一个原函数（B）的所有原函数（C）的一个原函数（D）的所有原函数3.，且，则（C）（A）（B）（C）（D）4.（D）（A）-2（B）2（C）0（D）发散计算1.1.求定积分解：＝2.求定积分解：令则3.解：4.解：5求函数在内的最大和最小值.解因为偶函数，则只需求在[0，+）内的最值.令，则得驻点为.且当时，,当时,，故为在[0，+]的极大值点，也是最大值点，且而所以多元函数微分学及其应用填空题1.若，则2.；3.选择题1.设函数，则等于（C）（A）（B）(C)(D)2.设则等于（D）（A）（B）(C)(D)3.设，则=（D）（A）（B）（C）（D）计算与应用题1.设由方程确定，求解：令，2.解：3.设解：4计算二重积分，其中是由所围成的区域。解：5.求积分解：6.解：