a2018-2019学年高三上学期阶段检测数学试卷18.10一.填空题1.已知全集，集合，则=▲.2.命题“”的否定是▲．3.已知虚数满足，则▲．4.“”是“”的▲.条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空）5.已知向量当三点共线时，实数的值为▲.．6.在中，角所对的边分别为若则_▲..7.设函数满足，当时，，则=▲.8.已知，，则的值为▲.9.已知函数的图象关于直线对称，且当时，若则由大到小的顺序是▲.10.若函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为▲.11.已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为▲.12.已知点在所在平面内，且则取得最大值时线段的长度是▲.13.在中，若则的最大值为▲.14.已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设若方程无实根，则实数的取值范围是▲.二.解答题15.已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.16.函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.(Ⅰ)求的值及函数的值域；(Ⅱ)若,且,求的值.17.已知向量角为的内角，其所对的边分别为（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.18.为丰富农村业余文化生活，决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB＝8km，BC＝km．经协商，文化服务中心拟建在与A,B等距离的O处，并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达．若道路建设成本AO,BO段为每公里万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为万元．（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离.19.设、．（1）若在上不单调，求的取值范围；（2）若对一切恒成立，求证：；（3）若对一切，有，且的最大值为1，求、满足的条件。20.已知函数．（1）若函数的图象在处的切线经过点，求的值；（2）是否存在负整数，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数的值；若不存在，请说明理由；（3）设，求证：函数既有极大值，又有极小值．理科加试题1.已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．2.在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且。求直线与平面所成角的正弦值的大小；3.某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球、乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球．若摸中甲箱中的红球，则可获奖金元；若摸中乙箱中的红球，则可获奖金元．活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止．（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金元的概率；（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由．4.已知（），是关于的次多项式；（1）若恒成立，求和的值；并写出一个满足条件的的表达式，无需证明．（2）求证：对于任意给定的正整数，都存在与无关的常数，，，…，，使得．扬州中学高三年级10月份阶段检测数学试卷答案18.10一.填空题1.{1}；2.；3.；4.必要不充分；5.—2或11；6.7.CEBDAA1D1C1B1F；8.1；9.b>a>c；10.或11.；12.；13.；14.。二.解答题15.解：当为真时，，；当为真时，，解得：由题意知、一真一假。（1）当真假时，解得（2）当假真时，解得16.解：(Ⅰ)由已知可得:=3cosωx+又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4所以,函数。所以，函数。(Ⅱ)因为(Ⅰ)有，由x0所以,，故．17.解：（1），令，原式，当，即，时，取得最大值.（2）当时，，.由正弦定理得：（为的外接圆半径）于是.由，得，于是，，所以的范围是.18.解：（1）不妨设,依题意，，且由若三条道路建设的费用相同，则所以所以。由二倍角的正切公式得，，即答：...
