3、 设 A=(a),且|A=0,但 A 中某ijnxn素 aki的代数余子式 A 主 0,则klAX=0 的(D)(A)1(B)k若方程组 AX 二 B(m2)，则(A-i)*=()2、设 a,a,a,卩，卩均为 4 维列向量，A=(a,a,a,卩)，B=(a,a,a,,卩)，且IA=1,IB=2,1231212313122Illi则 A+B=5。()3、设向量组 a1，a2,a3线性无关，向量卩 1可由*a2,a3线性表示，向量卩 2不能由 A，a2,a3线性表示，则必有 a,a,卩线性无关。()1224、A 是 n 的介矩阵，秩 A〈n,A 的伴随矩阵 A*的秩不等于零，则齐秩线性方程组 AX=0 的基础解系中含 2 个解向量。()5、设 n 阶方阵 A、B、C 满足关系式ABC=E，贝 BCA=E。()6、设 A 是 3 阶矩阵，A 有 3 个互相正交的特征向量，则 AT=A。()7、已知卩，卩是方程组 AX=B 的两个不同的解，a,a 是其导出方程组 AX=0的基础解系，k,k121212p+P为任意常数，则 AX=B 的通解必是 ka+k(a-a)++2。()1121228、已知 A 为奇数阶实矩阵，设阶数为n,且对任意一个 n 元向量 x,均有 XTAX=0，有|A|>0。()9、已知 2n 阶行列式 D 的某一列元素及其余子式都等于 a，则 D=0。()10、已知向量组 a=(1,2,-1,1),a=(2,0,t,0),a=(0,-4,5,-2)的秩为 2,则 t=-2。()123三、简答题(每题 4 分，共 20 分)1、叙述方阵 A 的逆矩阵的定义。2、设 A 是正交矩阵，将其两行(或两列)互换后的矩阵 B 是否仍为正交阵？简述其理由。3、已知平面上三条不同直线的方程分别为:l:ax+2by+3c=011 :bx+2cy+3a=02l:cx+2ay+3b=03试证明这三条直线交于一点的充分必要条件为 a+b+c=o.4、证明：假设 A=(a)，mWn,则秩 A=m，当且仅当 A 有 m 阶子式不为零。ijmxn5、设 a=(1,1,2,2),a=(2,3,5,6),a=(-3,1,-2,2),a=(0,11,13,22)。求a,a,a,a 的一个极大12341234无关组。四、计算题(每题 10 分，共 50 分)1、设 A 是秩为 n-1 的 n 阶方阵，它的 n个列向量为 p…乍•试求一向量 a使 a是与p…p.都正1n1n10、设 A 为 n 阶可逆矩阵(n>2)，则(A-i)*=()「22-2、设 A=10,B=3-1,求\AB\及|-2BA|。参考...
