高中物理：第一章第八节生活中的圆周运动教案人教版必修2

第 8 节 生活中的圆周运动【知识要点】1、火车转弯设车轨间距为 L，两轨高度差为 h，转弯处的半径为 r，行驶的火车质量为 m，两轨所在平面与水平面之间的夹角为 θ，如图 8－1 所示。当火车转弯时所需的向心力 F 完全由重力 G 和支持力 FN 的合力提供时，对火车受力分析可得 F＝mgtanθ又据向心力公式 F＝mv2r 由以上两式可得 v＝grtanθ 。显然，在 g、h、r、θ 一定的条件下，火车转弯时的速率应该是一个确定的值，因此这个速度通常就叫做转弯处的规定速度。我国铁路转弯速率一般规定为 v＝54km/h，即 15m/s，铁轨轨距 L＝1435mm。由 v＝grtanθ 可知，rtanθ 为一定值，因为铁路弯曲的曲率半径 r 是根据地形条件决定的，所以铁路某一弯道处内外轨的倾斜角度 θ、内外轨的高度差 h 也是一个确定的值。因 sinθ＝hL ，如弯道倾斜角 θ 较小，可得h＝Lsinθ≈Ltanθ＝Lv2gR 。由于 v 一定，不难看出 h 与 R 成反比，或者说 h 与 R 的乘积为一常数：hR＝1.435×1529.8 m2＝33.0m2。如弯道半径 R＝330m 时，内外轨高度差 h 约为 100mm。如果火车行驶的速度大于规定速度（v＞grtanθ ），这时仅由重力和支持力的合力提供向心力是不够的，还需要外轨对外侧车轮产生一个指向内侧的弹力以补充向心力的不足。如果火车行驶的速度小于规定速度（v＜grtanθ ），重力和支持力的合力大于火车所需要的向心力，这时需要内轨向外轨方向挤压内侧车轮，以抵消多余部分使其合力等于向心力。2、汽车过桥为研究汽车过桥时对桥的压力，我们可以汽车为研究对象，分析其受力情况和运动情况，根据牛顿运动定律建立运动学方程是解决问题的核心。由此求得桥面对汽车的支持力后，根据牛顿第三定律即可求得桥面对汽车的支持力。（1）汽车过拱形桥选汽车为研究对象，汽车通过拱形桥最高点时，在竖直方向受到重力 G 和桥的支持力 FN，它们的合力，就是使汽车做圆周运动的向心力 F。鉴于向心加速度的方向是竖直向下的，故合力为 F＝G－FN。以 a 表示汽车沿拱形桥桥面运动的向心加速度，根据牛顿第二定律F＝ma＝mv2R 所以 G－FN＝mv2R 由此可得桥面对车的支持力 FN＝G－mv2R 。汽车对桥的压力 FN′与桥对汽车的支持力 FN 是一对相互作用力和反作用力，大小相等。所以压力的大小为 FN′＝G－mv2R 。由上式可知，汽车对桥的压力 FN′一定小于汽车重量 G，两者的差值为 mv2R 。显然，在桥面圆弧半径 ...