第 6 节 向心加速度【知识要点】1、从物体的受力方向看匀速圆周运动的加速度方向三个实例：1、地球绕太阳的运动，我们容易想到，地球受到了太阳对它的作用力。根据曲线运动的特点――做曲线运动的物体所受合外力总指向曲线内侧，我们容易想到，这个力的方向是由地球指向太阳（圆心）。2、小球的受力情况，显然，它受到重力、桌面对它的支持力和细线对它的拉力等三个力的作用，如图 6－1 所示。在竖直方向上小球没有发生运动，故重力、支持力的合力为零，所以小球所受合外力就等于细线的拉力，方向沿细线指向图钉（圆心）。3、四周有挡板的圆形转盘，靠挡板处有一小物块，随着转盘一起在做匀速转动，如图 6－2 所示，不计摩擦，则小物块受到重力、转盘对它的支持力和挡板对它的弹力等三个力的作用，同以上分析可得这样的结论：物块所受合外力的方向指向圆心。几个实例中，物体所受的合外力方向都指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心。2、向心加速度方向：设质点沿半径为 r 的圆做匀速圆周运动，某时刻位于 A 点，速度为 vA，经过时间△t后位于 B 点，速度为 vB。我们按以下思路讨论质点运动的加速度的方向。（1）分别作出质点在 A、B 两点的速度矢量 vA和 vB。由于是匀速圆周运动，vA和 vB的长度是一样的。（2）为便于对 vA和 vB做比较，将 vA的起点移到 B，同时保持 vA的长度和方向不变，它仍可代表质点在 A 处的速度。（3）以 vA的箭头端为起点，vB的箭头端为终点做矢量。如前所述，△v 就是质点由 A 运动到 B 的速度变化量。（4）是质点从 A 运动到 B 的平均加速度。由于与△v 的方向相同，以下我们只△v 讨论的方向，它代表了质点的加速度的方向。（5）△v 并不与圆的半径平行，但当△t 很小很小时，A、B 两点非常非常接近 ，vA和 vB也就非常非常接近，如图 6－3 所示。由于 vA和 vB的长度相等，它们与△v组成等腰三角形，当△t 很小很小时，△v 也就与 vA（或 vB）垂直，即与半径平行，或说△v 指向圆心了。如图 6－4 所示，我们可以发现图中△v 的方向与沿半径指向圆心的方向非常接近，实际上，当△t 很小很小时，△v 也就指向圆心了。由此可见，图 6－3 中，当△t 很小很小时，△v 也就与 vA（或 vB）垂直，即与半径平行，△v 反映了速度变化量的大小和方向，当把这个矢量的起点移至A（或 B）点时，我们就可发现其方向确实指向圆心。大小：（1）vA和 vB的大小实际上就...
