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高中物理巧选机械能守恒的表达式 素材版

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巧选机械能守恒的表达式 系统只有重力和弹力做功时,机械能的总量保持不变,系统机械能守恒有以下三个表达式:(1)如初状态和终状态的机械能分别为 E1和 E2,则 E1=E2,也可写作;(2)如在系统机械能守恒的过程中重力势能的减少量为 ΔEP,动能的增加量为 ΔEK,则 ΔEP=ΔEK,此式称为机械能守恒的增量式。(3)若系统中只有 A、B 两个物体,则 A 减少的机械能 ΔEA等于 B 增加的机械能 ΔEB,即:ΔEA=ΔEB。在求解机械能守恒的问题时,根据不同的物理过程,合理、巧妙地选取系统机械能守恒的表达式,可以达到省时省力的目的。一、用表达式 E1=E2求解例 1:在质量不计的细杆上,固定 A、B 两个均为 m 的小球,OA=AB,在杆的 O 端穿过一光滑的水平轴,如图 1 所示,将杆拉至水平后,由静止放开,试杆到达竖直位置时,杆对转轴 O 的作用力。解析:A、B 在一起运动的过程中,杆对 A 的弹力方向不再始终与杆垂直,杆的弹力对球要做功,所以 A球或 B 球单独与地球组成的系统机械能并不守恒,可是取 A、B 两球与地球组成的系统时,机械能就守恒了,弹力为内力,在此过程中做功为零,选取 B 球最低位置为重力势能零势面,设杆长为 l,则由机械能守恒的表达式 E1=E2得: (1)由于 A、B 固定在同一杆上,二者的角速度相同,即 (2)联立(1)、(2)解得:杆转到最低点位置时,A、B 两球的受力分析如图 2 所示,由牛顿第二定律,对 B 球有:所以:用心 爱心 专心O A B 图 1T1 T2A BT2 mg mg 对 A 球有:所以:二、表达式 ΔEP=ΔEK求解例 2(1992 年上海高考试题)如图 3 所示,质量均为 m 的小球 A、B、C,用两条长度为 l 的细绳相连,置于高为 h 的光滑水平桌面上,且 l>h,A 球刚跨过桌面。若 A、B 两球相继下落着地后均不再反跳,则 C 球离开桌边时的速度大小 。解析:当 A 球刚要着地时,由系统减少的重力势能等于增加的动能得: (1)当 B 球刚要着地时,同理有: (2)由(1)、(2)两式解得:例 3:在光滑的水平面上放一质量为 M、边长为 b 的正方体木块,木块上搁有一根长为l 的轻质杆,杆端固定一质量为 m 的均质小球,另一端铰接于 O 点(如图 4),设杆从与水平面间夹角 α 无初速地推动木块右滑,求当杆与水平面间夹角变为 β(α>β)时木块的速度。解析:木块右滑、杆转动的过程中,木块、小球(包括杆)组成的系统机械能守恒,以水平...

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