高中物理巧选机械能守恒的表达式 素材版

巧选机械能守恒的表达式 系统只有重力和弹力做功时，机械能的总量保持不变，系统机械能守恒有以下三个表达式：（1）如初状态和终状态的机械能分别为 E1和 E2，则 E1=E2，也可写作;(2)如在系统机械能守恒的过程中重力势能的减少量为 ΔEP，动能的增加量为 ΔEK，则 ΔEP=ΔEK，此式称为机械能守恒的增量式。（3）若系统中只有 A、B 两个物体，则 A 减少的机械能 ΔEA等于 B 增加的机械能 ΔEB，即：ΔEA=ΔEB。在求解机械能守恒的问题时，根据不同的物理过程，合理、巧妙地选取系统机械能守恒的表达式，可以达到省时省力的目的。一、用表达式 E1=E2求解例 1：在质量不计的细杆上，固定 A、B 两个均为 m 的小球，OA=AB，在杆的 O 端穿过一光滑的水平轴，如图 1 所示，将杆拉至水平后，由静止放开，试杆到达竖直位置时，杆对转轴 O 的作用力。解析：A、B 在一起运动的过程中，杆对 A 的弹力方向不再始终与杆垂直，杆的弹力对球要做功，所以 A球或 B 球单独与地球组成的系统机械能并不守恒，可是取 A、B 两球与地球组成的系统时，机械能就守恒了，弹力为内力，在此过程中做功为零，选取 B 球最低位置为重力势能零势面，设杆长为 l，则由机械能守恒的表达式 E1=E2得： (1)由于 A、B 固定在同一杆上，二者的角速度相同，即 （2）联立（1）、（2）解得：杆转到最低点位置时，A、B 两球的受力分析如图 2 所示，由牛顿第二定律，对 B 球有：所以：用心 爱心 专心O A B 图 1T1 T2A BT2 mg mg 对 A 球有：所以：二、表达式 ΔEP=ΔEK求解例 2（1992 年上海高考试题）如图 3 所示，质量均为 m 的小球 A、B、C，用两条长度为 l 的细绳相连，置于高为 h 的光滑水平桌面上，且 l>h，A 球刚跨过桌面。若 A、B 两球相继下落着地后均不再反跳，则 C 球离开桌边时的速度大小 。解析：当 A 球刚要着地时，由系统减少的重力势能等于增加的动能得： （1）当 B 球刚要着地时，同理有： （2）由（1）、（2）两式解得：例 3：在光滑的水平面上放一质量为 M、边长为 b 的正方体木块，木块上搁有一根长为l 的轻质杆，杆端固定一质量为 m 的均质小球，另一端铰接于 O 点（如图 4），设杆从与水平面间夹角 α 无初速地推动木块右滑，求当杆与水平面间夹角变为 β（α>β）时木块的速度。解析：木块右滑、杆转动的过程中，木块、小球（包括杆）组成的系统机械能守恒，以水平...