匀变速直线运动的位移与时间的关系【知能准备】1．匀速直线运动的速度—时间图线与时间轴所围的“面积”表示 ，其位移公式 x 。2．采用 的思想我们可推导出匀变速直线运动的 vt图线与时间轴所围的“面积”表示 。时间轴上方所围的“面积”表示 ，时间轴下方所围的面积表示 。3．匀变速直线运动的位移公式是 x ，其中是矢量的物理量有 ，是标量的物理量有 。4．由匀变速直线运动的速度—时间公式和位移—时间公式可以推出速度—位移公式是 ，若初速度为零，则位移公式是 ，速度—位移公式是 。【同步导学】1．匀变速直线运动的位移公式根据平均速度的定义式，做任何变速运动的位移都可以表示为tvx ，则匀变速直线运动的位移公式为2001() / 22tsvtvv tv tat（1）位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，式中的0v 是初速度，时间t应是物体实际运动的时间。（2）在取初速度0v 方向为正方向的前提下，匀加速度直线运动a 取正值，匀减速直线运动a 取负值；计算的结果0s ，说明位移的方向与初速度的方向相同；0s 说明位移的方向与初速度的方向相反。（3）对于初速度为零（00v ）的匀变速直线运动，位移公式为211122sv tat即位移 s 与时间t 的二次方成正比。（4）速度—时间图像下的面积表示位移的大小，且t 轴上方的面积表示正位移，t 轴下方的面积表示负位移。例 1 某做直线运动的质点的位移随时间变化的关系式为242 ,xttx与t 的单位分别是 m 和s ，则质点的初速度和加速度分别是（ ）A．4/m s 和 22/m s B．0 和 42/m sC．4/m s 和 42/m s D．4/m s 和 0解析：做匀加速直线运动的位移随时间变化的关系式为：X =2012v tat，与关系式242xtt相比较，204/ ,4/vm s am s，所以只有 C 正确。例 2 一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔 15m 安置一个路标，如图 1 所A B C图 1示，汽车通过 AB 两相邻路标用了 2 s ，通过 BC 两路标用了 3 s ，求汽车通过 A、B、C 三个路标时的速度。解析：汽车从 A 到 C 是匀减速运动，设汽车通过路标 A 时速度为Av ，通过 AB的时间12ts，通过 BC 的时间23ts。根据位移公式2012sv tat，研究 AB 运动的过程，有2112ABAsv tat，研究 AC 运动过程，有2112ACAsv tat其中125ttts 解得：28.5/ ,1/Avm s am s...
