验证机械能守恒定律典型例题例 1 如图 5-47，一个质量为 m 的小球拴在长 l 的细线上做成一个单摆，把小球从平衡位置 O 拉至 A，使细线与竖直方向成 θ 角，然后轻轻释放．若在悬点 O′的正下方有一颗钉子 P，试讨论，钉子在何处时，(1)可使小球绕钉来回摆动；(2)可使小球绕钉做圆周运动．分析 小球摆动过程中，只有小球的重力做功．当不考虑细线碰钉时的能量损失时，无论小球绕钉来回摆动，或绕钉做圆周运动，小球的机械能都守恒．解 (1)小球绕钉来回摆动时，只能摆到跟开始位置 A 等高的地方，因此，钉子 P 的位置范围只能在过 A 点的水平线与竖直线 OO′的交点上方(图 5-48)，即钉子离悬点 O′的距离 h 应满足条件 0≤h≤lcosθ．(2)设钉子在位置 P′时刚好使小球能绕钉做圆周运动，圆半径 R=P′O，设小球在最高点 C 的速度为 vC，并规定最低处 O 为重力势能的零位置(图 5-49)，由A、C 两位置时的机械能守恒 EA=EC，即用心 爱心 专心 ①又因为刚好能越过 C 点做圆运动，此时绳中的张力为零，由重力提供向心力，即 ②所以钉子 P′离悬点 O′的距离如果钉子位置从 P′处继续下移，则小球将以更大的速度越过圆周的最高点，此时可由绳子的张力补充在最高点时所需的向心力，仍能绕钉子做圆周运动．所以，在绕钉做圆运动时，钉子离悬点的距离 h′应满足条件 说明 由本题的解答可知，位置 P 是小球能绕钉来回摆动的最低位置；位置P′是小球能绕钉做圆周运动的最高位置．如钉子在 PP′之间，则悬线碰钉后，先绕钉做圆运动，然后将在某一位置上转化为斜抛运动．例 2 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为 R(比细管的半径大得多)．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)．A 球的质量为 m1，B 球的质量为 m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为 v0 设 A 球运动到最低点时，B 球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么 m1、m2、R 与 v0 应满足的关系式是____．分析 A 球运动到最低点时，由外壁对它产生的弹力 NA 和 A 球重力 m1g 的合力作为向心力，即用心 爱心 专心 ①A 球对外壁产生的压力 NA′大小等于 NA，方向沿半径背离圆心(图 5-50)．要求对圆管的合力为零，B 球在最高点时也必须对外壁(不可能是内壁)产生一个等量的压力 NB′．因此，B 球在最高点有向外壁挤压的作用，由外壁对它产生的弹...
